Notion de fonction

Par Thierry

Ce texte assorti d'une courte vidéo de vulgarisation permet d'introduire le thème des fonctions qui va beaucoup occuper les élèves à partir de la 3ème et pour plusieurs années.

Objectif

Pour aborder les fonctions, il faut une base théorique sans laquelle les élèves sont rapidement perdus.

Je dois souvent rappeler à mes élèves la notion de fonction : il était donc utile de rappeler ce concept en quelques lignes et par le biais d'une vidéo qui se veut la plus simple possible.

Plan de cours :

Ce cours aborde les notions de :

  • fonction
  • image
  • antécédent
  • courbe représentative.

Cours

"Oui je sais ce qu’est une fonction, quoique…"

Ce n’est pas dans ce court article que je vais pouvoir expliquer tout le programme sur les fonctions, problématique que les élèves découvrent en 3ème et que la plupart d’entre eux devront pratiquer jusqu’à la fin de leur scolarité, même après le bac !

Quand un élève me demande de l’aide sur un exercice de fonctions, j’ai d’abord besoin de vérifier :
« – Sais-tu ce qu’est une fonction?
– Oui.
– Alors dis-moi.»

Là j’entends toutes les réponses possibles et inimaginables.
« – C’est une droite
– Non
– C’est une courbe
– Non
– C’est f(x). C’est ax+b.
– Pas vraiment… ».

Une idée intuitive de la fonction

Bref de nombreux élèves utilisent les fonctions depuis des années à presque tous leurs cours de mathématiques mais ne savent pas vraiment ce que c’est.
Difficile dans ces conditions d’expliquer quoi que ce soit sur les fonctions. J’ai besoin de fixer certaines idées !

Alors je fais un petit dessin qui ressemble à ça :

dessin_fonction

Définition de fonction

Une fonction est donc un procédé noté ff. Il permet d’associer un nombre xx à un autre nombre f(x)f(x).

Que les puristes m’excusent pour cette définition simpliste. Je cherche simplement à fixer les idées dans la tête de mes élèves, sans quoi je peux difficilement fournir une quelconque explication sur quelque exercice que ce soit à propos des fonctions.

Et la notation est la suivante :

f:xf(x)f:x \longrightarrow f(x)

Voici quelques exemples :

f:xf(x)=ax+bf:x \longrightarrow f(x)= ax+b

g:xg(x)=x2g:x \longrightarrow g(x)= x^2

Ainsi la fonction gg associe le nombre xx à un autre nombre que l’on peut calculer en faisant x2x^2.

Vidéo

Un autre exemple est donné dans la vidéo ci-dessous que j’ai tournée il y a quelques années : je donne l’exemple d’une fonction qui au ‘nombre de kilomètres’ permet de calculer le nombre ‘prix du taxi’.

Qu'est-ce qu'une fonction?

Un point sur le vocabulaire

  • ff est un procédé, la fonction

  • xx est un nombre, l’antécédent

  • f(x)f(x) est un nombre, l’image

Et les courbes dans tout ça ?

Nous disons donc qu’une fonction est un procédé qui permet de transformer un nombre xx en un autre nombre f(x)f(x).

Par quel miracle peut-on créer la représentation graphique d’une telle machinerie ?

En fait c’est très simple, le nombre de départ xx donne une abscisse, le nombre d’arrivée f(x)f(x) donne une ordonnée. L’abscisse et l’ordonnée permettent de placer des points : ce sont les points de la courbe représentative de ff, souvent notée CfCf.

Et puisqu’un schéma vaut plus qu’un long discours, le voici :

schema_fonction

Accès au cours et à la vidéo :

Suivez le lien suivant pour lire le cours sur le site de Thierry et voir la vidéo : Accès au cours

Par Thierry


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