Les fonctions affines en 3ème

I. Partie algébrique

1.Définitions

Soient aa et bb des rééls.

Définition 1:
Une fonction est dite affine lorsqu’elle est de la forme f(x)f(x)=ax+bax+b

Définition 2:
Une fonction est dite linéaire lorsqu’elle est de la forme f(x)f(x)=axax

Définition 3:
Une fonction est dite constante lorsqu’elle est de la forme f(x)f(x)=bb

Vocabulaire:
Le nombre aa est le coefficient directeur de la fonction.
Le nombre bb est appelé l’ordonnée à l’origine , car f(0)=bf(0)=b. (voir partie graphique)

2.Exemples:

f(x)=5x7f(x)=5x-7 est une fonction affine
Son coefficient directeur est a=5a=5 et son ordonnée à l'origine b=7b=-7

g(x)=3xg(x)=-3x est une fonction linéaire de coefficient directeur a=3a=-3

h(x)=4,8h(x)=4,8 est une fonction constante et b=4,8b=4,8

Remarques:
Une fonction linéaire est une fonction affine avec b=0b=0
Une fonction constante est une fonction affine avec a=0a=0
Une fonction affine n'est pas forcément linéaire ou constante.

II. Partie graphique

1.Représentation graphique.

Propriété:
La représentation graphique d’une fonction affine est une droite.

Remarques:

  • Cette droite ne passe pas forcément par l’origine du repère, sauf si c'est une fonction linéaire.
  • Si une fonction affine est constante, son tracé est une droite parallèle à l’axe des abscisses.

2.Exemple-Méthode:

On désire représenter la fonction f(x)=3x2f(x)=3x-2

  • f est une fonction affine car elle est du type f(x)=ax+bf(x)=ax+b

  • Sa représentation est donc une droite

  • on complète le tableau suivant en choisissant deux valeurs pour xx:

    xx 00 22
    f(x)f(x) 2-2 44
  • On place les points A(0;2)A(0;-2) et B(2;4)B(2;4) dans un repère

  • On trace la droite (AB)(AB)

Représentation de f(x)=3x-2

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