Définitions de réciproque, contraposée, démonstration par l'absurde et algorithme

Définition de la réciproque

Quand on a une propriété qui s'écrit "Si A alors B", la réciproque serait "Si B alors A".

Exemple où la réciproque est vraie

"Si ce mammifère est l'Homme alors ce mammifère peut parler."

Exemple où la réciproque est fausse

"Si cet animal est l'Homme alors cet animal peut parler." Fausse car les perroquets parlent aussi. (C'est parce que je me suis fait avoir par un de mes élèves que je donne cet exemple ! Je n'avais pas pensé aux perroquets ...)

Définition de contraposée

En reprenant la réciproque précédente, la contraposée serait "Si non B alors non A".

Si une propriété est vraie alors on démontre que sa contraposée est toujours vraie.

Exemple

"Si ce mammifère ne peut parler alors ce n'est pas l'Homme".

Démonstration par l'absurde

Démonstration qui sert à démontrer qu'une proposition est fausse. On part comme si elle était vraie et de déductions en déductions on arrive à une impossibilité, quelque chose de manifestement absurde et donc la proposition de départ est fausse.

Pour plus détails voir l'explication de Zauctore ici sur le forum de Mathforu.

Ou bien un exemple ici sur un autre post du forum.

Définition d'un algorithme

D'après le Robert, c'est l'"ensemble des règles opératoires propres à un calcul (...) par ext. Suite de règles formelles explicitées par une représentation de type mathématique, et correspondant à un enchaînement nécessaire (...) inform. enchaînement des actions nécessaires à l'accomplissement d'une tâche.".

Un exemple fameux est l'algorithme d'Euclide expliqué ici.

En espérant que ces explications n'ont pas fait bondir un pur matheux !

Par Thierry


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