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Envoyé: 08.03.2009, 14:54
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" Bonjour j'ai un exercice à faire en DM.
Jai réussi à faire le 1°a) mais je 'arrive pas à faire la suite.
Voici l'énoncé : "
A et B sont 2 points distincts du plan.
α,β et k sont 3 réels tels que α+β≠0
On cherche à déterminer l'ensemble Γ des points M du plan tels que :
αMA²+βMB²=k
1° Etude Générale.
a) Soit G barycentre du système: {(A;α),(B;β)}
En écrivant  MA = MG+ GA et une égalité identique pour MB,
(MG, GA, MG, MB sont des vecteurs)
montrer que :
αMa²+βMB²=(α+β)MG²+αGA²+βGB² .
"cette démonstration là j'ai réussi à la faire c'est le reste que je n'arrive pas"
b)En déduire que
M∈Γ ⇔ MG² = (k-αGA² - βGB²)/(α+β) (excusez-moi je n'ai pas trouvé coment faire la fraction)
Discuter alors de la nature de Γ selon la valeur de k-αGA²-βGB² .
2° Étude d'un exemple
On donne AB=10, α=2, β=3 et k=165.
Déterminer et construire l'ensemble Γ
"Merci d'avance pour votre aide "
modifié par : Zauctore, 08 Mar 2009 - 15:07
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Envoyé: 08.03.2009, 15:08
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salut
M appartient à Gamma si et seulement si αMA²+βMB² = k
or αMa²+βMB² = (α+β)MG²+αGA²+βGB²
donc k = αMa²+βMB² = (α+β)MG²+αGA²+βGB²
il reste à exprimer MG², non ?
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Envoyé: 08.03.2009, 16:13
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okok ,
donc si k - αGA² - βGB² < 0, M n'existe pas
si k - αGA² - βGB² = 0, M est G
si k - αGA² - βGB² > 0, M est un cercle
Mais je ne vois pas comment procéder pour l'application :
" On donne AB=10, α=2, β=3 et k=165.
Déterminer et construire l'ensemble Γ "
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Envoyé: 08.03.2009, 16:17
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re.
dans MG² = (k-αGA² - βGB²)/(α+β)
tu remplaces sachant que AB=10, α=2, β=3 et k=165
ah oui, il faut trouver GA² et GB² en fonction de AB avant !
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Envoyé: 08.03.2009, 16:26
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on trouve GA² et GB² avec les formules du barycentre ?
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Envoyé: 08.03.2009, 16:34
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exprime vect GA en fonction de vect AB puis prends les normes
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Envoyé: 08.03.2009, 17:03
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vectGA=vectGB-vectAB
vectGB=vectGA+vectAB ??
Mais pour les normes ?
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Envoyé: 08.03.2009, 17:09
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non ; cf paragraphe 3 de ce document.
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Envoyé: 08.03.2009, 17:16
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Je peux faire :
AG=(β)/(α+β)AB
AG=3/5 AB
AG=3/5 x 10
AG=30/5 = 6
AG²=36
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Envoyé: 08.03.2009, 17:18
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idem avec GB et tu remplaces cf post de 16:17.
@ toi
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Envoyé: 08.03.2009, 17:20
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donc GB=2/5BA
GB = 20/5 = 4
GB²=16
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Envoyé: 08.03.2009, 17:22
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continue !
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Envoyé: 08.03.2009, 17:23
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Je remplace tout dans l'expression :MG² = (k-αGA² - βGB²)/(α+β) et je trouve le rayon du cercle Γ et de centre G
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Envoyé: 08.03.2009, 17:26
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ça marche ?
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Envoyé: 08.03.2009, 17:32
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oui MG² = 9
donc MG =3
l'ensemble Γ est un cercle de centre G et de rayon 3
Merci beaucoup pour aide !
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Envoyé: 08.03.2009, 17:34
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je t'en prie !
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