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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

résolution d'équation

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 17.05.2008, 18:36

Constellation


enregistré depuis: nov.. 2007
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Bonsoir,


Pouvez m'aider a terminer ce calcul svp
g(t) = 1 / (t(t²-1))

Déterminer a, b, c, différent de 0,-1,1 pour que:

g(t) = a/t + b/(t-1) + c/(t+1) et en déduire une primitive G de la fonction g sur ouvert 1 , + ∞ ouvert.

Je suis bloqué là dans mon calcul, je ne vois pas comment avancer pourtant ca à l'air d'être simple

( t²(a+b+c) + t(b-c) - a ) / ( t(t² -1) ) = g(t)

Cordialement
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Envoyé: 17.05.2008, 18:52

Modérateur
kanial

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Salut gael,

Il ne te reste plus qu'à identifier les coefficients de terme de même degré du numérateur.
Je m'explique : tu as g(t)= [t²(a+b+c) + t(b-c) - a ] / t(t² -1)
et g(t)=1 / t(t²-1)
Par conséquent tu peux dire que 1=t²(a+b+c) + t(b-c) - a (égalité des numérateurs)
Or 1=0*t²+0*t+1
il ne te reste plus qu'à identifier les coefficients devant t², devant t et le reste entre les deux expressions : t²(a+b+c) + t(b-c) - a et 0*t²+0*t+1

Pour un autre exemple du même type : identification pour une fraction rationnelle

modifié par : raycage, 17 Mai 2008 - 18:52


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 17.05.2008, 19:07

Constellation


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ok dans ce cas il est facile de distinguer que a = - 1 mais pour b et c la difficulté est toujours là :s
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Envoyé: 17.05.2008, 19:10

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
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dernière visite: 09.09.15
De la même manière que tu as écrit que a=-1, tu peux écrire que a+b+c=0 (identification des coefficients en t²) et que b-c=0 (identification des coefficients en t) et cela devrait te suffire pour trouver b et c...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 17.05.2008, 19:48

Constellation


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dernière visite: 21.05.08
b=c=1/2 alors c'est ca ?
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Envoyé: 17.05.2008, 20:24

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
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exactement !


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