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| 1ère: L'identification pour une fonction rationnelle |
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Transmis par Zorro,
le Jeudi 20 Décembre 2007 : 10453 lectures. |
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Cette fiche explique la méthode d'identification dans le cas d'une fonction rationnelle, grâce à un exemple.
Soit f la fonction définie par  \,=\,\frac{ \,x^2 \,+ \,x \,- \,2 \,}{x+3} )
Il s'agit de montrer qu'on peut trouver 3 réels a,b et c tels que :
 \,=\,ax\,+\,b\,+ \,\frac{c}{x+3} )
On part de  : on commence par mettre les fractions au même dénominateur, puis on regroupe les termes de même degré.
(x+3) + c\, }{x\, +\, 3}\, =\, \frac{\, ax^2\, +\, 3ax\, +\, bx\, +\, 3b\, +\, c\, }{x\, +\, 3}\,=\, \frac{\, ax^2\, +\, (3a+b)x\, + \, (3b+c)\, }{x+3})
Il faut donc que l'égalité x\, + \, (3b+c)\, }{x+3}) soit vraie pour tout x du domaine de définition de f.
Or 2 fractions ayant le même dénominateur sont égales si elles ont le même numérateur.
Il faut donc que l'égalité
x\, + \, (3b+c)\,=\,x^2\,+\,x\,-\,2)
soit vraie pour tout x du domaine de définition de f.
Il faut donc que les coefficients de même degré des 2 polynômes soient égaux deux à deux, c'est à dire :
Il ne reste plus qu'à résoudre ce système pour trouver a, b et c
Donc  \,=\,x\,-\,2\,+ \,\frac{4}{x+3} )
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