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1ère: L'identification pour une fonction rationnelle

 
Transmis par Zorro,
le Jeudi 20 Décembre 2007 : 29039 lectures.
Math-Fiche

Cette fiche explique la méthode d'identification dans le cas d'une fonction rationnelle, grâce à un exemple.


Soit f la fonction définie par

Il s'agit de montrer qu'on peut trouver 3 réels a,b et c tels que :



On part de : on commence par mettre les fractions au même dénominateur, puis on regroupe les termes de même degré.



Il faut donc que l'égalité soit vraie pour tout x du domaine de définition de f.

Or 2 fractions ayant le même dénominateur sont égales si elles ont le même numérateur.

Il faut donc que l'égalité

soit vraie pour tout x du domaine de définition de f.

Il faut donc que les coefficients de même degré des 2 polynômes soient égaux deux à deux, c'est à dire :



Il ne reste plus qu'à résoudre ce système pour trouver a, b et c



Donc

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