Nombres décimaux et rationnels

Bonjour,

SVP, une précision de cours sur le nombres décimaux et rationnels.
Les nombres décimaux ont une partie fractionnaire finie ?
Deux exemples : $12=510=0.5\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{10}=0.5$ et $12.753=1275310312.753=\dfrac{12753}{10^3}$
Les nombres rationnels ont une partie fractionnaire non finie et périodique ? 3 exemples :
$13=0.33333...\dfrac{1}{3}=0.33333...$ avec 3 comme motif périodique
$1711=1.5454...\dfrac{17}{11}=1.5454...$ avec 54 comme motif périodique
$227=3,142857142857...\dfrac{22}{7}=3,142857142857...$ avec 142857 comme motif périodique.
Le motif périodique peut être très grand, mais il existe toujours ?

Merci et @+

Bonjour,
Oui, l'écriture décimale d'un rationnel est toujours périodique.
Tu as sur ce site une "Math-fiche" sur le sujet :

Écriture décimale illimitée d'un rationnel
Bonne lecture.