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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Polynôme du 3ème degré

- classé dans : Second degré & polynômes

Envoyé: 02.11.2011, 10:08

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Bonjour, j'ai un gros problème car je ne sais pas comment factoriser le polynôme suivant :
P(x) = 4x³ +4x² - 9x + 1
J'ai identifié la racine évidente α qui est égale à 1
donc cela me donne : P(x) = (x-1)(??????) je n'arrive pas à trouver les ??????. Merci de vos réponses.
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Envoyé: 02.11.2011, 10:19

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hermes

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1 est une racine évidente
observer l'obtention des coeff de x³ et le terme constant pour s'orienter vers la forme :
4(x-1)(x²+bx-1/4)
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Envoyé: 02.11.2011, 10:21

Modératrice


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Bonjour,

Piste ,

4x^3+4x^2-9x+1=(x-1)(ax^2+bx+c)

Pour trouver a,b,c, tu procèdes par IDENTIFICATION ( méthode que tu dois connaître )

( Pour que tu puisses vérifier , je te donne les résultats : a=4,b=8,c=-1)
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Envoyé: 02.11.2011, 10:43

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Je vérifie de suite merci beaucoup !
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Envoyé: 02.11.2011, 11:00

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Excusez-moi mes je ne connais pas la méthode d'identification nous ne l'avons pas encore vu vous pouvez m'expliquez comment vous trouvez vos résultats : a=4,b=8,c=-1 s'il vous plait ?
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Envoyé: 02.11.2011, 11:11

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j'ai cherché un peu sur internet et j'ai trouvé cela pour l'instant mais je bloque pour la suite :
4x³+4x²-9x+1 = (x-1) ( ax²+bx+c) = ax³ +bx² +cx -ax² - bx - c = ax³ + (b-a)x² - bx + cx - c ?
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Envoyé: 02.11.2011, 12:36

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Tu y es presque , mais il faut mettre aussi x en facteur

 4x^3+4x^2-9x+1=ax^3+(b-a)x^2+(-b+c)x-c

Cette égalité doit être vraie pour tout x réel

Par identification des monômes de même degré :

\left{ a=4\\b-a=4\\-b+c=-9\\-c=1\right

Tu résous ce système pour trouver a,b,c.
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Envoyé: 02.11.2011, 12:39

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Complément

Pour t'entrainer à la méthode , tu peux regarder la fiche de cours ici :

http://www.mathforu.com/cours-91.html
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Envoyé: 02.11.2011, 13:02

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Merci beaucoup c'est vraiment gentil de m'aider , j'ai trouvé vos résultats comment puis-je trouver les solutions de P(x) = (x-1)(4x²+8x-1) ou 4x³+4x²-9x+1 s'il vous plait ?
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Envoyé: 02.11.2011, 15:07

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P(x)=0 <=> x-1=0 ou 4x²+8x-1=0

Tu résous séparément chaque équation ( je suppose que tu as des "formules toutes faites" pour les équations du second degré )



modifié par : mtschoon, 02 Nov 2011 - 16:16
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Envoyé: 02.11.2011, 20:02

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Merci beaucoup !
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