Salut,
Qu'est-ce que cela signifie ? Quand tu connais les longueurs des médianes, tu les multiplies par 4/3 et tu obtiens les longueurs du triangle correspondant ?
Et donc l'énigme que tu proposes consiste à construire le triangle connaissant la longueur de ses médianes sans avoir recours à cette propriété. C'est bien ça ?
Ok j'ai compris (je crois).
On a 3 longueurs de médianes, qui deviennent les côté d'un triangle. Et on multiplie les longueurs des médianes de ce dernier triangle par 4/3 pour obtenir les longueurs des côtés du triangle recherché.
C'est une vraie question que tu poses, ou une énigme dont tu connais la réponse ?
la preuve à retrouver (une fois que tu t'es persuadé que la méthode "marche" ... GeoGebra GeoGebra), ça c'est déjà un sacré défi dont je connais depuis peu le principe : c'est donc une "curiosité".
maintenant, la vraie question est de fournir d'autres méthodes s'il en existe : ça c'est une "énigme".
Une méthode géométrique (je vous laisse la preuve ) :
On veut construire un triangle ABC dont les médianes issues de A, B, et C, valent respectivement m, n et p.
On trace un segment [AA'] quelconque de longueur m (la première médiane). On place les points I et G sur ce segment tels que AI=IG=GA'=AA'/3.
On trace un cercle de centre I et de rayon n/3, et un cercle de centre G et de rayon p/3. On appelle C' une de leurs intersections (c'est le pied de la médiane issue de C).
On place B sur la demi-droite [AC') tel que AB=2AC'.
On place C sur la demi-droite [C'G) tel que C'C=p.
Et voilà !
On peut même de cette façon construire le triangle à la règle et au compas, à condition bien sûr de savoir diviser une longueur par 3 à la règle et au compas, mais ça c'est facile.
).
