cosinus et sinus, formules de dupplication

Bonjour, j'ai un exercice à rendre et je n'arrive pas à le faire. Une aide serait la bienvenue, je pense avoir épuisé mon stock d'idées...

**x et y sont deux réels de l'intervalle [O; $π\pi$ /2] tels que cos(x) = 1/3 et cos(y) = 3/5:

Calculer les valeurs exactes de sin (x) et sin (y).
2)Calculer cos(2x - y) et sin(2x - y).**

Pour la question 1), j'ai essayé d'utiliser les formules de dupplication: j'ai commencé par écrire $cos^2$ x + $sin^2$ x = 1 puis j'ai fait passer de l'autre côté: $sin^2$ x = 1 - $cos^2$ (x) et j'ai remplacé $cos^2$ (x) par (1+cos(2x)) / 2 mais cela m'amène à x = √(1/2) et je me rends compte que je n'ai pas du tout utilisé les données de l'énoncé (cos(x)=1/3 doit apparaître dans mes calculs je suppose)

Merci d'avance pour vos indications. J'ai un devoir commun bientôt donc ça m'inquiète un peu de bloquer sur cet exercice.

Veuillez m'excuser pour le premier édito, j'avais oublié de mettre certains "2" en exposant.

Bonsoir,

Utilise la relation sin²x + cos²x = 1
utilise les formules de duplication et
les formules d'addition cos(a-b) et sin(a-b);

Pour la question 1) j'ai utilisé cette relation comme je l'ai marqué mais après il faut que j'exprime le $cos^2$ x en cosx pour arriver à quelque chose, non?

Cela me donne: sin x = √8 / 3

D'accord, je vais faire pareil pour l'autre. Quand à la deuxième question, je vais essayer avec les formules de dupllication comme vous me l'avez indiqué. Merci, je reviendrai si j'ai un souci.

Calcule sin²x, sachant que cos²x = 1/9, puis tu déduis sinx.

Je crois que je suis allée chercher trop compliqué, cet exercice était très simple. Merci de votre patience Bonne soirée

Bonne soirée.

Bonjour je suis sur le même exercice et j'aimerais beaucoup qu'on m'aide s'il vous plait pour la question 1) j'ai trouver sin x=racine de 8 sur 3 et sin y= 4/5 mais je suis pas sur en 100% avec l'intervalle o et pi sur 2.
Et pour la question 2) j'ai utilisé les deux formules cos (a-b) et pour cos (2x-y)= cos 2x cos y + sin 2x sin y mais je pense qu'on peut encore developper avec cos 2x et sin 2x mais je n'y arrive plus après je vois pas comment on pourrait faire.
Jespere que vous pourrais m'aider merci d'avance

Utilise les relations
sin (2x) =2 sinx cosx
cos (2x) = 1 - 2 sin²x

Sa oui je les met a la formule on remplace cos 2x et sin 2x mais est ce qu'il faut le réduire ou pas car je trouve 1-2sin²x cos y + 2sinx cos x sin y. Est ce que je peux enlever quelque chose dans cette formule car j'aurais bien enlever un sin x mais sa va pas

Tu peux calculer séparément la valeur de sin(2x) et de cos(2x).

Je les ai séparer et aprés jles ai regrouper dan la formule c'est pour sa

j'ai tout d'abord écrit cos (a-b)=cos a cos b +sin a sin b
donc cos (2x-y)= cos 2x cos y + sin 2x sin y.
En utilisant les formules de duplication cos 2x= 1- 2 sin²x et sin 2x= 2sin x cos x alors cos (2x-y) = 1-2 sin²x cos y + 2sinx cos x sin y.
Est ce que ceci est bon? et est ce que je dois le développer encore ou pas?

cos (2x-y) = (1-2 sin²x) cos y + 2sinx cos x sin y.

Remplace sinx, cosx et siny et cosy par leur valeur.

Okok et pour les valeurs des sinus je dois prendre les positifs vu que l'intervalle est comprit entre 0 et pi/2?

Oui les sinus et cosinus sont positifs.

okok une dernière question et après je te dérange plus quand ils disent que 1-2 sin²x c'est le sinus de x qui est au carré ou le 2 sin²x?

Non c que le sin de x qui est au carré... Je te remercie beaucoup merci d'être là quand des exercices sont difficiles pour moi merci beaucoup... et à bientôt peut être bisou