Tableau des primitives

Nous vous proposons un tableau regroupant les primitives au programme de Terminale S. Tout y est, vous n'avez qu'à l'utiliser en rappel, et découvrir notre forum et nos exercices pour progresser.

Notations : uu et vv sont des fonctions ; nn est un nombre entier ; ll, aa et bb sont des réels.

Primitives de fonctions usuelles

Fonction définie sur II Primitives de ff sur II Intervalle II
aa (constante) ax+Cax + C R\mathbb{R}
xx 12x2+C\dfrac{1}{2} x^2 + C R\mathbb{R}
xnx^n nZ{1}n \in \mathbb{Z}- \{-1\} xn+1n+1x2+C\dfrac{x^{n+1}}{n+1} x^2 + C R\mathbb{R} si n0n\geqslant 0 ];0[]-\infty ; 0[ ou ]0;+[]0; +\infty[ si n<1n < -1
1x2\dfrac{1}{x^2} 1x+C-\dfrac{1}{x} + C ];0[]-\infty ; 0[ ou ]0;+[]0; +\infty[
1x\dfrac{1}{\sqrt{x}} 2x+C2\sqrt{x} + C ]0;+[]0; +\infty[
1x\dfrac{1}{x} lnx+C\ln \|x\|+C lnx+C\ln x+C R{0}\mathbb{R}- \{0\} ]0;+[]0; +\infty[
exe^x ex+Ce^x+ C R\mathbb{R}
sinx\sin x cosx+C-\cos x+ C R\mathbb{R}
cosx\cos x sinx+C\sin x + C R\mathbb{R}
1+tan2=1cos2x1 +\tan^2 = \dfrac{1}{\cos^2 x} tanx+C\tan x+ C ]π2+kπ;π2+kπ[] -\dfrac {\pi}{2} +k\pi ; \dfrac {\pi}{2} +k\pi[ avec kZk \in \mathbb{Z}
lnx\ln x x(lnx1)+Cx(\ln x -1) + C ]0;+[]0; +\infty[

Note : La connaissance des primitives de lnln n’est pas au programme de TS, elles se retrouvent à l’aide d’une intégration par parties (lnx=1.lnx)(\ln x = 1.\ln x).

Primitives et opérations sur les fonctions

Fonction définie sur II Primitives de sur II (CC constante réelle) Condition(s)
u+vu'+v' ax+Cax + C R\mathbb{R}
λu\lambda u' λu+C\lambda u + C λ\lambda réel
uv+uvu'v +uv' uv+Cuv + C
uvuvv2\dfrac{u'v-uv'}{v^2} uv+C\dfrac{u}{v} + C Pour tout xx dans II, v(x)0v(x) \neq 0
(uv)v(u' \circ v)v' (uv)+C(u \circ v) + C Pour tout xx dans II, v(x)0v(x) \neq 0
uunu'u^n (nZn \in \mathbb{Z} {1})- \{-1\}) un+1n+1+C\dfrac{u^{n+1}}{n+1} + C Lorsque que n<1n < -1 pour tout xx dans II, u(x)0u(x) \neq 0
uu2\dfrac{u'}{u^2} 1u+C-\dfrac{1}{u} + C Pour tout xx dans II, u(x)0u(x) \neq 0
uu\dfrac{u'}{\sqrt u} 2u+C2\sqrt u + C Pour tout xx dans II, u(x)>0u(x) > 0
uu\dfrac{u'}{u} lnu+C\ln \|u\|+C soit lnu+C\ln u+C ln(u)+C\ln(-u) + C Pour tout xx dans II, u(x)>0u(x) > 0 Pour tout xx dans II, u(x)<0u(x) < 0
ueuu'e^u eu+Ce^u+ C
xu(ax+b)x \rightarrow u(ax+b) 1aU(ax+b)+C\dfrac{1}{a} U(ax+b) + C UU primitive de uu sur II

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