Primitives

I - Primitives usuelles

Je note CC une constante appartenant à R\mathbb{R} et aa un réel quelconque.

uu et vv sont 2 fonctions de variable xx.

Fonctions Primitives
00 CC
aa ax+Cax+ C
xnx^n xn+1(n+1)+C\dfrac{x^{n+1}}{(n+1)+C} avec n≠−1n \neq -1
1x\dfrac{1}{x} ln∥x∥+Cln{\|x\|} +C
exe^x ex+Ce^x+C
sin⁡(x)\sin{(x)} −cos⁡(x)+C-\cos{(x)}+C
cos⁡(x)\cos{(x)} sin⁡(x)+C\sin {(x)}+C
tan⁡(x)\tan{(x)} −ln⁡∥cos⁡(x)∥+C-\ln{\|\cos{(x)}\|} +C
sin⁡(ax)\sin{(ax)} −1acos⁡(ax)+C-\dfrac{1}{a} \cos{(ax)}+C
cos⁡(ax)\cos{(ax)} 1asin⁡(ax)+C\dfrac{1}{a} \sin{(ax)}+C
1sin⁡2(x)\dfrac{1}{\sin^2{(x)}} −1tan⁡(x)+C-\dfrac{1}{\tan{(x)}}+C
1cos⁡2(x)\dfrac{1}{\cos^2{(x)}} tan⁡(x)+C\tan{(x)}+C
tan⁡2(x)\tan^2{(x)} tan⁡(x)+C\tan{(x)}+C
11+x2\dfrac{1}{1+x^2} arctan⁡(x)+C\arctan{(x)} +C
11(1−x2)\dfrac{1}{1\sqrt{(1-x^2)}} arcsin⁡(x)\arcsin{(x)}
−11(1−x2)\dfrac{-1}{1\sqrt{(1-x^2)}} arccos⁡(x)+C\arccos{(x)} +C
(u′∘v)v′(u' \circ v)v' (u∘v)(u \circ v)

II- Intégration par parties

∫abu′v(x)dx=[uv(x)]ab−∫abuv′(x)dx\int_{a}^{b} u'v(x)dx = \bigg[uv(x)\bigg]^b_a - \int_{a}^{b}uv'(x)dx

Par Nelly

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