Le raisonnement par récurrence

Un cours théorique en vidéo sur le raisonnement par récurrence.

Cours vidéo

Le raisonnement par récurrence. Introduction.

Résumé

Cette fois ce cours en vidéo sur le raisonnement par récurrence est essentiellement théorique.

Objectifs

D’abord à quoi sert-il ?

A démontrer une propriété PnP_n qui dépend d'un entier naturel nn.

La vidéo insiste sur deux cas concrets les plus répandus : la propriété à démontrer est une égalité ou une inégalité.

Plan de la démonstration

La démonstration se rédige en 3 étapes :

  • initialisation

  • héredité

  • conclusion.

L'étape de l'hérédité, la plus délicate, consiste à démontrer l'implication PpPp+1P_p \Rightarrow P_{p+1} à partir de l'hypothèse de récurrence PpP_p (pp est un entier naturel).

Conclusion

Après avoir insisté sur ces 3 étapes, vient enfin l'exemple qui éclaire le profane : il s'agit de monter une échelle, de mettre le pied sur la première marche (initialisation) et de montrer qu'on peut mettre le pied sur la marche p+1p_{+1} en étant sur la marche pp (l'hérédité).

La conclusion coule alors de source : on va pouvoir monter toute l'échelle.


Proposé par kiffelesmaths.com.

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