Intégrale d'une fonction et aire algébrique

Cette vidéo donne la définition graphique d'une intégrale, comme une aire algébrique.

Elle explique comment calculer l'intégrale d'une fonction constante et la valeur moyenne d'une fonction continue.

Cours vidéo

Intégrale d'une fonction. Aire sous la courbe.

Résumé du cours

Malgré une notation impressionnante, une intégrale est avant tout un nombre:

abf(x)dx\int_a^b f(x) \, \mathrm dx

Ce nombre est visualisable graphiquement comme une aire algébrique positive quand la fonction est positive ou négative quand la fonction est négative.

Remarque:

Il ne s'agit donc pas d'aire géométrique, qui, elle, est toujours positive.

Cette aire est située entre la courbe représentative de ff et l'axe des abscisses.

Dans cette vidéo, on se limite au simple calcul de l'intégrale d'une fonction constante : l'aire d'un rectangle.

Enfin, la valeur moyenne d'une fonction continue permet de calculer la valeur mm pour que l'aire sous la courbe représentative de ff soit égale à l'aire d'un rectangle de longueur mm.

Proposé par Kiffe les Maths


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