Les nombres décimaux

Commençons d'abord par rappeler le tableau de numération.
tableau-numeration

I. Fractions décimales et nombres décimaux

1. Fractions décimales

Définition :
Une fraction décimale est une fraction de dénominateur 10, 100, 1 000...

Exemple :
34100\dfrac{34}{100} est une fraction décimale. Elle se lit trente-quatre centièmes.

Décomposer une fraction décimale :

563100=500100+60100+3100=5+610+3100=5 uniteˊ+6 dixieˋmes +3 centieˋmes\begin{array}{ccc} \dfrac{563}{100}&=&\dfrac{500}{100}+\dfrac{60}{100}+\dfrac{3}{100}\\ &=&5+\dfrac{6}{10}+\dfrac{3}{100}\\ &=&5\textrm{ unités }+6\textrm{ dixièmes }+3\textrm{ centièmes} \end{array}

On peut ranger ce dernier nombre dans le tableau rappelé au début du cours :
tableau-numeration

2. Des fractions décimales aux nombres décimaux

Définition :
Quand on additionne un nombre entier et des fractions décimales, on obtient un nombre appelé nombre décimal.

Exemple :
5+410+71005+\dfrac{4}{10}+\dfrac{7}{100} est un nombre décimal.
Sa partie entière est 5, c'est un nombre entier.
Sa partie décimale est 410+7100\dfrac{4}{10}+\dfrac{7}{100}

3. Ecriture décimale ("écriture à virgule")

Un nombre décimal peut aussi s’écrire à l’aide d’une écriture à virgule appelée écriture décimale.

Exemple :
Considérons un nombre décimal :

203+410+5100203+\dfrac{4}{10}+\dfrac{5}{100}

Si on utilise le tableau de numération, on obtient :
tableau-numeration
203+410+5100203+\dfrac{4}{10}+\dfrac{5}{100} s'écrit alors 203,45203{,}45
On place la virgule entre le chiffre des unités et celui des dixièmes.

Voici quelques exemples :
exemple-numeration

4. Décomposer un nombre décimal

Reprenons le nombre 203+410+5100203+\dfrac{4}{10}+\dfrac{5}{100}

203,45=2 centaines +0 dizaines +3 uniteˊ+4 dixieˋmes +5 centieˋmes=(2×100)+(0×10)+(3×1)+(4×110)+(5×1100)=(2×100)+(0×10)+(3×1)+(4×0,1)+(5×0,01)\begin{array}{ccc} 203{,}45&=&2\textrm{ centaines }+0\textrm{ dizaines }+3\textrm{ unités }+4\textrm{ dixièmes }+5\textrm{ centièmes}\\ &=&(2\times 100)+(0\times 10)+(3\times 1)+(4\times\dfrac{1}{10})+(5\times\dfrac{1}{100})\\ &=&(2\times 100)+(0\times 10)+(3\times 1)+(4\times 0{,}1)+(5\times 0{,}01) \end{array}

II. Partie entière et partie décimale

Exemple :
partie-entiere-et-decimale
Un nombre décimal est égal à la somme de sa partie entière et de sa partie décimale.

  • 8,78{,}7 : La partie entière est 8
    La partie décimale est 7 dixièmes ou 710\dfrac{7}{10} ou 0,70{,}7
  • 26,05 : La partie entière est 26
    La partie décimale est 5 centièmes ou 5100\dfrac{5}{100} ou 0,050{,}05
  • 14 : La partie entière est 14
    La partie décimale est 0

III. Les zéros inutiles

On peut ajouter ou supprimer des zéros à droite de la partir décimale ou à gauche de la partie entière sans changer le nombre.

Exemple :
Placer dans le tableau 015 – 26,400 - 17,03- 105 - 32,00 - 20,9
zeros-inutiles

IV. Bilan : Les différentes écritures d’un nombre décimal

differentes-ecritures-d-un-nombre


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