Calcul du périmètre d'un cercle

Profitez d'un outil gratuit pour calculer le périmètre d'un cercle et retrouvez la formule ainsi qu'un cours complet pour faire le calcul par vous-même.

Ce calcul est en effet une question à la fois basique et récurrente en mathématiques, notamment en géométrie, qui peut poser quelques soucis aux élèves de collège.

Alors, comment faire pour calculer rapidement et facilement le périmètre d'un cercle ?

Toutes les réponses à vos questions sont dans cette fiche-méthode.

Propriétés d'un cercle

Un cercle CC est un ensemble de points situés à la même distance du centre du cercle. Cette distance correspond au rayon du cercle. On trace généralement un cercle à l'aide d'un compas.

Un cercle CC est caractérisé par :

  • son rayon rr
  • son diamètre DD
  • son centre OO

Périmètre ou circonférence d'un cercle ?

Tout d'abord, quelle est la différence entre le périmètre d'un cercle et la circonférence d'un cercle ?

En mathématiques, le terme circonférence est plus utilisé et adapté lorsque l'on parle d'un cercle.

Cependant, l'expression "périmètre d'un cercle" est également répandue et correcte.

Ne soyez donc pas surpris, circonférence = périmètre d'un cercle.

Ainsi dans un énoncé d'exercice mathématique, vous pourriez rencontrer l'une ou l'autre des deux questions suivantes (qui veulent dire exactement la même chose):

  • Le cercle CC est de diamètre DD, calculez son périmètre.
  • Le cercle CC a pour diamètre DD, calculez sa circonférence.

Formule de calcul du périmètre d'un cercle

Il existe plusieurs formules pour calculer le périmètre d'un cercle. Elles varient en fonction des informations qui sont données dans l'énoncé de l'exercice.

On distingue notamment deux cas de figures différents : la valeur du rayon rr est donnée ou la valeur du diamètre DD est donnée.

Formule avec le rayon rr

Dans ce cas, l'énoncé-type ressemble au suivant :

Le cercle CC est de rayon rr 5cm.
Calculer son périmètre (ou sa circonférence) PP.

Pour répondre à cette question, la formule à appliquer est la suivante.

P=rayon×2×π=2×π×r=2πr\boxed{P = rayon \times 2 \times \pi = 2 \times \pi \times r = 2\pi r } (1)(1)

(Petite astuce mnémotechnique : deux pi-erres)

avec :

  • PP = périmètre (ou circonférence) du cercle
  • rr = rayon du cercle
  • π=3,14\pi= 3{,}14

Formule avec le diamètre DD

Dans ce cas, l'énoncé-type ressemble au suivant :

Le cercle CC possède un diamètre, noté DD, de 30cm.

Calculer son périmètre (ou sa circonférence) PP.

Pour répondre à cette question, la formule à appliquer est la suivante.

P=D×π\boxed{P = D \times \pi} (2)(2)

avec :

  • PP = périmètre (ou circonférence) du cercle
  • DD = diamètre du cercle
  • π=3,14\pi = 3{,}14

Rappel : rayon et diamètre du cercle

Le rayon rr du cercle correspond à la moitié du diamètre DD, soit
r=D2\boxed{r = \dfrac {D}{2}}.

Inversement, le diamètre DD du cercle correspond au double du rayon rr, soit D=r×2=2r\boxed{D = r \times 2 = 2r}.

Ainsi on voit bien que les deux formules de calcul du périmètre d'un cercle (que ce soit à l'aide du rayon ou du diamètre) sont équivalentes.

Si r=D2r=\dfrac{D}{2}, alors, en remplaçant rr, la formule (1)(1) équivaut à :

2πr=2πD2=4πD22\pi r = 2 \pi \dfrac{D}{2} = \dfrac{4 \pi D}{2}

En simplifiant par 22, on obtient :

2πr=πD\boxed{2 \pi r = \pi D} soit la formule (2)(2).

Formule pour un demi-cercle

Un demi-cercle n'est autre que la moitié d'un cercle. Logiquement, le périmètre d'un demi-cercle correspond donc à la moitié du périmètre d'un cercle.

Ainsi, si l'on veut calculer le périmètre PdemicercleP_{demi-cercle} du demi-cercle CC, on a :

  • Pdemicercle=D×π2=Dπ2\boxed{P_{demi-cercle}= \dfrac{D \times \pi}{2} = \dfrac{D \pi}{2}}

  • Pdemicercle=2πr2=πr\boxed{P_{demi-cercle}= \dfrac{2 \pi r}{2}=\pi r}

Des exercices pour s’entraîner

Vous avez envie de vous entraîner à calculer le périmètre d'un cercle ?
Voici quelques exemples pratiques avec différentes valeurs de CC.

Calculer le périmètre PP (ou circonférence PP) :

  • du cercle CC de rayon 55 cm
  • du cercle C1C_1 de rayon 6,46{,}4 cm
  • du cercle C2C_2 de diamètre 2020 cm
  • du cercle C3C_3 de diamètre 7,57{,}5 cm
  • du demi-cercle C4C_4 de rayon 55 cm
  • du demi-cercle C5C_5 de diamètre 88 cm

Outils de calcul du périmètre d'un cercle

Cette fiche détaille toutes les modalités de calcul du périmètre d'un cercle.

Cependant, si vous n'avez pas envie de faire les calculs vous-même, voici deux outils qui vous serviront à calculer automatiquement (et gratuitement) le périmètre d'un cercle. Il vous suffira pour cela de rentrer la valeur de son rayon rr.

Autres formules : aire d'un cercle

Pour calculer l'aire ou la surface d'un cercle, la formule est la suivante :

Airecercle=πr2\boxed{Aire_{cercle}= \pi r^2}

avec :

  • rr= rayon du cercle
  • π=3,14\pi = 3{,}14

Nous vous proposons également un exercice où vous aurez entre autres à calculer le périmètre et l'aire d'un cercle.


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