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étude de la fonction rationnelle f(x) = (2x-2)^2/(2x-1) (ex:Beson d'aide urgente DM pour demain !)

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 08.03.2009, 16:09

Scientifikk

enregistré depuis: mars. 2009
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dernière visite: 08.03.09
Bonjour !!

J'aurais grand besoin d'aide pour cet exercice de mathématiques à rendre en DM pour demain. J'ai trouvé toutes les réponses entre (...)sauf pour la partie B où je n en suis pas sure et 6). je voudrais qu on m'aide. icon_confused

Merci beaucoup d'avance...

On considère la fonction f définie sur ]-oo;1/2[];1/2+oo[ par
f(x) =(2x-2)^2/(2x-1) .

On désigne par C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (0;i;j).

1. Déterminer les limites de f en 1/2. Quelle conséquence graphique en tire-t-on pour C?

2. a) Déterminer les limites de f en +oo et en -oo.

b) Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout x différent de , f(x)= ax+b+c/(2x-1).

( réponse: 2x-3+[1/(2x-1)].)

En déduire que la droite D d'équation y=2x-3 est asymptote oblique à C.
Etudier la position relative de D et C.

3. a) Utilier la forme trouvée au 2.b) pour calculer la dérivée f' de f.

(réponse :f'(x)=[8x(x-1)]/(2x-1)^2)

b) Etudier les variations de f et dresser un tableau des variations de f.

4. On appelle I le point d'intersection des deux asymptotes de C. Démontrer que I est le centre de symétrie de C. (je n'est pas trouvé)

5. Construire C et ses asymptotes en précisant aussi les points à tangente horizontale.

6) Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation f(x)=k,ou k un réel donné (on discutera suivant les valeurs du réel k).

( j'ai trouvé - 4 c juste?:une solution)

B. on considère la fonction g définie sur le meme ensemble que f par
g(x) = 2x-3-[1/(2x-1)]

Dans le repère (o,i,j) on désigne par T ça courbe représentative, par M,N,P les points d'abscisse x placés respectivement sur C,T,D (ac x différent de 1/2)

1) calculer 1/2[f(x)+g(x)] Comment ce résultat se traduit pour les points M,N,P?

En déduire que C et T ont les mêmes asymptotes.

2)Calculer g'(x) où g' est la dérivée de g,et en déduire les variations de g.

3) tracer T sur le même graphique que C.

modifié par : Zauctore, 08 Mar 2009 - 16:12
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Envoyé: 08.03.2009, 17:42

Scientifikk

enregistré depuis: mars. 2009
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dernière visite: 08.03.09
pour la 1) j ai trouvé 1. c juste ? quand est il de la partie B.?
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Envoyé: 08.03.2009, 18:24

Cosmos


enregistré depuis: mars. 2009
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dernière visite: 12.05.13
Comment tu as fait pour la 1) ?
Pour la 2) (a))Tu as développé puis factorisé par le x de degré supérieur ?
(b)) développé puis identifié ?
Ensuite étudié la limite de la différence ? (Puis le signe de cette même différence ?)
Bon, 3)a) c'est bien sûr la formule (u'v-uv')/v²
Donc après étude du signe de cette fonction (la forme factorisée est une bonne idée), tu trouves les variations de f.
Quelles sont les asymptotes que tu as trouvées ? Tu rappelles tu de la définition de centre de symétrie d'une courbe ?
La tangente est horizontale lorsque la fonction est dérivable et que cette dérivée est nulle.
Pour la 6) je suis pas sûr que tu aies compris la question.
Trace la droite d'équation y=6 (arbitrairement), puis étudie les intersections avec ta courbe C. On te demande (selon la forme de ta courbe donc) combien il y aura d'intersections/solutions selon le k (ici on a choisi 6 mais il faut étudier TOUS les cas réels).

Ensuite, nous avons à faire à une demi-somme, une sorte de "moyenne" des fonctions si tu veux.

Tu trouves x-(3/2) ?

Et je dois admettre que là, sur le moment, sans aucun graphique, j'ai du mal à visualiser la conséquence.



Shloub le hackeur
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Envoyé: 08.03.2009, 18:26

Scientifikk

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dernière visite: 08.03.09
nn pardon pour la B 1) j zi truver 1. est-ce juste?
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Envoyé: 08.03.2009, 18:33

Cosmos


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dernière visite: 12.05.13
Détaille tes calculs je te prie.


Shloub le hackeur
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Envoyé: 08.03.2009, 18:33

Scientifikk

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dernière visite: 08.03.09
pour la 6) pk faut il prendre plusieurs réels? et pas un seul? et pk faire une moyenne je n'est pas compris.

merci de me répondre Shloub.
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Envoyé: 08.03.2009, 18:34

Cosmos


enregistré depuis: mars. 2009
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dernière visite: 12.05.13
On te demande de discuter selon la valeur de k, donc il faut étudier pour tout k.

La moyenne c'est un peu le principe de la demi-somme, pour faire la moyenne de deux notes, tu les additionnes et divises par deux, non ?


Shloub le hackeur
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Envoyé: 08.03.2009, 18:35

Scientifikk

enregistré depuis: mars. 2009
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dernière visite: 08.03.09
B. 1) 1/2*[(2x-3+1/(2x-1)]+((2x-3)-(1/(2x-1)))
=1/2*(4x-6) =2-3 = -1 dsl j avais faitune erreur de frappe.
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Envoyé: 08.03.2009, 18:36

Scientifikk

enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 8

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dernière visite: 08.03.09
d'accord donc on fait une moyenne. j ai la courbe mais comment mettre une image sur le forum?
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Envoyé: 08.03.2009, 18:39

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9375

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dernière visite: 07.07.17
Bonjour,
Pour savoir comment envoyer un scan ou une image et quels sont les scans tolérés ici, il faut lire le message écrit en rouge dans la page d'accueil ;

clique là , c'est un lien :

Insérer une image dans son message
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Envoyé: 08.03.2009, 18:55

Scientifikk

enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 8

Status: hors ligne
dernière visite: 08.03.09
c assez comliquer. donc pour la question B.1) j ai trouver -1 c juste ?
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Envoyé: 08.03.2009, 19:30

Scientifikk

enregistré depuis: mars. 2009
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dernière visite: 08.03.09
comment représenter les points M,Net P?
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Envoyé: 08.03.2009, 22:03

Cosmos


enregistré depuis: mars. 2009
Messages: 735

Status: hors ligne
dernière visite: 12.05.13
Ils sont aux intersections des courbes respectives, non ?


Shloub le hackeur
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