Encadrement et comparaison

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	Encadrement et comparaison

mougelp	Envoyé: 07.03.2009, 12:02
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.09	Bonjour J'ai un exercice de math seconde : Voici le sujet 1 - On donne 3 < x < 4. Encadrer x² - 1/2 x j'ai trouvé ceci : 15/2 < x² - 1/2 x < 14 Est-ce juste ? 2 - on donne 3 < x < 4 et 6<y<7. Encadrer -3x² + 1/1-2y -27<x<-48 ou 27>x>48 Je n'arrive plus à continuer avec les y 3 - on donne x < y, x et y sont positifs. Comparer 4x² + 3 x - 1 et 4y² + 3y - 1 Par quoi faut-il commencer ? Merci d'avance Pascale


Zauctore	Envoyé: 07.03.2009, 12:40
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	salut 1 : attention au changement de sens lorsque le multiplicateur est négatif (et on additionne des inégalités de même sens) $3 < x < 4 \Rightarrow 9 < x^2 < 16 \text{ et } \fbox{-2 < - \frac12\, x < -\frac32} \text{, soit } 7 < x^2 - \frac12\, x < 14,5$

mougelp	Envoyé: 07.03.2009, 16:08
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.09	Alors si j'ai bien compris pour le 2ème : j'encadre 3x² ce qui donne 9<x²<16 -27>-3x²>-48 -48<-3x²<-27 j'encadre 1/(1-2y) 2y donne 12<2y<14 -2y donne -12>-2y>-14 = -14<-2y<-12 1-2y donne -13<1-2y<-11 1/(1-2y)donne -1/13<1/(1-2y)<-1/11 puis j'ajoute les résultats de x + y ce qui donne : -48-1/13<-3x² + 1/(1-2y)<-27-1/11 -625/13<<-3x² + 1/(1-2y)<-298/11 Est-ce juste ? Pascale

Zauctore	Envoyé: 07.03.2009, 16:13
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Citation 1-2y donne -13<1-2y<-11 1/(1-2y) donne -1/13<1/(1-2y)<-1/11 il y a une erreur dans ce qui est rouge. n'oublie pas que l'inverse renverse l'ordre des nombre ! pour la suite tu fais une confusion entre l'addition et la division !

mougelp	Envoyé: 07.03.2009, 16:24
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.09	donc -1/13>1/(1-2y)>-1/11 -1/11<1/(1-27y)<-1/13 pour la suite, je dois encadrer -3x² +1/(1-2y) Pourquoi je ne peux pas ajouter les 2 résultats je ne comprend pas trop Pascale

Zauctore	Envoyé: 07.03.2009, 16:36
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	deux secondes, j'ai un doute sur l'expression que tu as écrite, qui est différente de la toute première tu veux dire : n°1 $-3x^2 + 1/1-2y = \frac{-3x^2 + 1}{1-2y}$ ou bien n°2 $-3x^2 + 1/1-2y = -3x^2 + \frac{1}{1-2y}$ ce que tu as écrit dans le dernier post semble pencher pour la n°2.

mougelp	Envoyé: 07.03.2009, 16:36
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.09	je viens de regarder mes cours et donc l'encadrement de -3x² + 1/(1-2y) est : -48-1/11<-3x² + 1/(1-2y)<-27-1/13 soit -529/11<-3x² + 1/(1-2y)<-352/13 Est-ce cela ? Pascale

mougelp	Envoyé: 07.03.2009, 16:38
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.09	Il s'agit bien du deuxième cas Pascale

Zauctore	Envoyé: 07.03.2009, 16:40
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	alors c'est la bonne démarche !

mougelp	Envoyé: 07.03.2009, 16:45
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.09	Pour le 3ème x<y alors 4x² + 3x -1 < 4y² + 3 y - 1 4x² + 3x -1 - (4y² + 3 y - 1) < 0 j'arrive pas à aller plus loin car je comprend pas comment comparer. Quelle méthode, je dois utiliser ? Pascale

Zauctore	Envoyé: 07.03.2009, 16:49
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Citation 3 - on donne 0 < x < y. Comparer 4x² + 3 x - 1 et 4y² + 3y - 1. sais-tu comparer (ranger dans l'ordre) : 4x^2 et 4 y^2 ? 3x et 3y ? il n'y a alors qu'à ajouter ! et enlever 1, aussi.

mougelp	Envoyé: 07.03.2009, 16:56
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.09	0<4x²<4y² 2<x² √2<2 Le commencement est-il juste Pascale

mougelp	Envoyé: 07.03.2009, 16:57
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.09	j'ai mal tapé √2<x<y Pascale

mougelp	Envoyé: 07.03.2009, 16:57
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.09	racine carré 2<x<y Pascale

Zauctore	Envoyé: 07.03.2009, 16:58
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	plus simple : 0 < x < y donc 0 < 4x² < 4y² etc. tu vois ?

mougelp	Envoyé: 07.03.2009, 17:02
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.09	donc 0 < 4x² < 4y² et donc 0 < 3x < 3y 1 < 4 x² < 4y² < 3 x < 3 y Je ne suis pas sur d'avoir compris et que cela soit juste Pascale

Zauctore	Envoyé: 07.03.2009, 17:04
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	Citation 1 < 4 x² < 4y² < 3 x < 3 y non ! par contre tu as 0 < 3x < 3y et tu peux leur ajouter les carrés !

mougelp	Envoyé: 07.03.2009, 17:09
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.09	donc 1<4x²+3x<4y²+3y Pascale

Zauctore	Envoyé: 07.03.2009, 17:11
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	heu j'ai laissé traîner le "1" devant qui est faux, c'est un 0. tu n'auras plus qu'à soustraire 1.

mougelp	Envoyé: 07.03.2009, 17:13
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.09	0<3x²+2x<3y²+2y Pascale

Zauctore	Envoyé: 07.03.2009, 17:15
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	oh non ! recommence en faisant attention aux opérations. tu sais que 0 < 4x² + 3x < 4y² + 3y, donc...

mougelp	Envoyé: 07.03.2009, 17:18
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.09	0<4x²+3x-1<4y²+3y-1 Pascale

Zauctore	Envoyé: 07.03.2009, 17:22
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	-1 < 4x²+3x-1 < 4y²+3y-1 voilà. en tout cas tu as la comparaison voulue, entre 4x²+3x-1 et 4y²+3y-1

mougelp	Envoyé: 07.03.2009, 17:27
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.09	Ah oui, d'accord j'ai compris, et il fallait retrancher aussi -1 à tous les membres. Merci beaucoup pout tout maintenant j'arrive bien avec les encadrements; bon week-end Pascale