bonsoire je vien chercher de laide car je n'arrive pas du tout a comprende cette exercice :
Le but de cet exercice est de trouver un exemple de fonction n'ayant pas de limite en x0 € R . Prérequis : on suppose connue la propriété : "si une suite ou une fonction admet une limite alors cette limite est unique".
Soit la fonction f définie sur I = ] 0 ; + oo [ par f(x) = sin ( 1/x ).
1) a) La fonction f peut-elle avoir une limite infinie en 0+ ?
b. À l’aide d’une calculatrice graphique, conjecturer le comportement de f au voisinage de 0.
2. On considère les suites u et v définies pour tout entier n par : Un = 2/(pi +4npi) et Vn = 2/(3pi+4npi)
a. En utilisant les propriétés intitulées "limites et opérations", déterminer la limite des suites u et v.
b. Démontrer que les suites U et V définies pour tout n par Un =f(Un) et V==f(Vn) sont stationnaires (constantes).
c. En déduire les limites de U et V.
3. On suppose que F admet une limite finie l en 0+.
a. En utilisant la propriété . (toutes fonctions polynome a meme limite en en + ou – oo que son terme du plus haut degré. Toute fonction rationnelle a meme limite en + ou – oo que le quotient de ses termes de plus haut degrée.)
et la question 2., démontrer que cette hypothèse est absurde.
b. Conclure
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