Système , nombres entiers

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	Système , nombres entiers

zora93	Envoyé: 24.02.2009, 14:38
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.11.11	Bonjour , Voila l'exercice qui me pose probleme : Je dois trouvé trois entiers x,a,et b tels que x = 15a + 11, x = 26b + 17, x étant compris entre 1 et 500 . J'ai pensé à Bezout , et j'ai trouvé : 17 .(2) + 11.(-3) = 1 , mais pour 15 et 26 , je trouve pas u et v tel que 15.u + 26.v = 1 Mais on me demandera comment j'ai trouvé 2 et -3 , et u et v ( si je les trouves ) . Merci davance à ceux qui voudrons bien m'aidé .


Noemi	Envoyé: 24.02.2009, 21:20
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Bonsoir Avec 7 et - 4 ?

zora93	Envoyé: 25.02.2009, 11:59
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.11.11	Bonjour , merci de me répondre 15(7) + 26(-4) = 1 Mais comment on fait pour trouvé 7 et -4 ?

Noemi	Envoyé: 25.02.2009, 13:20
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Bonjour Tu utilises l'algorithme d'Euclide 17 = 1x11 + 6 11 = 1x6 + 5 6 = 1x5 + 1 Puis la remontée de l'algorithme d'Euclide 1 = 6 - 1x5 ; or 6 = 17 -1x11 et 5 = 11 - 1x6 1 = 17 - 1x11 - 1x11 + 1x(17-1x11) = 2x17 - 3x11 Je te laisse chercher l'autre

zora93	Envoyé: 25.02.2009, 14:17
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.11.11	Avec les divisions , je trouve 26 = 115 +11 15 = 111+4 11 = 24+3 4 = 13 + 1 Donc 1 = 4 - 1*3 Mais après je m'embrouille car il y a une égalité de plus que dans l'autre exemple .

Noemi	Envoyé: 25.02.2009, 14:21
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Tu remplaces 3 par 11 -24 4 par 15 - 111 11 par 26 - 1*15

zora93	Envoyé: 25.02.2009, 14:28
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.11.11	1 = 4-13 =15-111-1(11-24) =15-211+24 =15-2(26-115)+2(15-111) =515-226+2*11 ? il faut recommencer avec 11 ?

Noemi	Envoyé: 25.02.2009, 14:38
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Oui tu remplaces le 11 Attention c'est -2*11

zora93	Envoyé: 25.02.2009, 14:43
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.11.11	Oui , pardon Donc : 1 = 515-226-211 = 515-226-2(26-115) =715-426 Merci beaucoup . Mais pour mon problème , il faut utilisé 17 (2) + 11(-3) = 1 ou 715-4*26 = 1 ?

Noemi	Envoyé: 25.02.2009, 15:45
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Tu as démontré que 11 et 17 puis 15 et 26 étaient premier entre eux. Tu dois trouver le triplet (a;b;x) = (16; 9 ; 251) Y avait-il une autre question avant celle-ci ? ou est-ce l'énoncé complet de l'exercice ?

zora93	Envoyé: 25.02.2009, 15:54
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.11.11	Non , on m'as pas donnée la réponse . Juste conseillé d'utiliser Bezout . Mais quel rapport avec les chiffres trouvés avant ? Et comment on trouve 16 et 9 ?

Noemi	Envoyé: 25.02.2009, 16:29
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Celle que tu dois utiliser est 7 ; -4 solutions de 15u + 26b = 1 car tu dois résoudre 15a - 26b = 6

zora93	Envoyé: 25.02.2009, 16:33
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.11.11	15u + 26b = 1 Pourquoi b ? C'est le b qu'on cherche ?

Noemi	Envoyé: 25.02.2009, 16:38
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Une erreur de frappe c'est 15u + 26v = 1 Tu as trouvé u = 7 et v = -4 Cherche les solutions particulières de 15a - 26b = 6

zora93	Envoyé: 25.02.2009, 16:43
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.11.11	157- 264 = 1 Pour trouver 6 , on multiple par 6 ? 1542 - 2624 = 6 ?

Noemi	Envoyé: 25.02.2009, 16:45
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	C'est presque ça. Il faut tenir compte du moins a = 6u et b = -6v soit a = 42 et b = 24 Donc l'ensemble des solutions de 15a - 26b = 6 est ....... A compléter

zora93	Envoyé: 25.02.2009, 16:49
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.11.11	(42 ; 24) ?

Noemi	Envoyé: 25.02.2009, 16:54
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	(46;24) est une solution particulière L'ensemble des solutions : (42+26k ; 24+15k) avec k appartenant à Z Il reste à écrire x x = ....

zora93	Envoyé: 25.02.2009, 16:59
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.11.11	x = (42+26k)15 + 11 et x = (24+15k)26 + 17 Mais on ne connait pas k

Noemi	Envoyé: 25.02.2009, 17:02
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	zora93 x = (42+26k)15 + 11 et x = (24+15k)26 + 17 Mais on ne connait pas k Simplifie l'expression pour x (développe). Tu as ainsi l'ensemble des solutions. En prenant k = -1, tu retrouves la solution particulière que je t'ai indiqué.

zora93	Envoyé: 25.02.2009, 17:06
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.11.11	x = 630 + 390k + 11 = 641 + 390k et x = 624 + 390k + 17 = 641 + 390*k , c'est pareille Et pour k = -1 , on trouve x = 641 - 390 = 251 . Mais comment on sait qu'il faut prendre k = -1 ?

Noemi	Envoyé: 25.02.2009, 17:13
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	La question est : trouver trois entiers a = .... b = .... x = ..... Les trois entiers dépendent de k car tu as une infinité de solutions. Pour faire une vérification, tu donnes à k une valeur, j'ai choisi k = -1, mais tu peux prendre toute autre valeur.

zora93	Envoyé: 25.02.2009, 17:19
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.11.11	a = 42+26k b = 24+15k x = 641 + 390*k Mais si je choisi k = 2 , je trouve a = 94 b = 54 x = 1421 Mais on me demande x compris entre 1 et 500 . je vois bien que pour k = -1 on trouve x = 251 , ça marche , mais comment être sur de choisir le bon k parmi toutes ?

Noemi	Envoyé: 25.02.2009, 17:26
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Comme x = 641 + 390*k et x compris entre 1 et 500, il faut résoudre : 1 < 641 + 390k < 500

zora93	Envoyé: 25.02.2009, 17:30
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.11.11	donc -640 < 390*k < -141 -640/390 < k < -141/390 -1.6... < k < -0.3... et k entier , donc k = -1 ! Merci beaucoup , c'était dificile

Noemi	Envoyé: 25.02.2009, 17:36
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Tu as tout compris ? C'est un devoir maison ?

zora93	Envoyé: 25.02.2009, 17:39
Une étoile enregistré depuis: févr.. 2009 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.11.11	C'est un exercice " de recherche" . Mais je crois avoir compris . Encore merci .