Espace Vectoriel


  • E

    Bonjour voici un exo de mon grand DM sur lequel je bloque.

    soit u endomorphisme de R^4 dont la matrice dans la base canonique B = (e1, e2, e3, e4) est :
    1 -1 1 -1
    1 1 1 1
    -1 1 -1 1
    -1 1 -3 3

    1/ determiner un systeme d'equation cartesienne de Im(u)
    On pose v3 = u(e2), exprimer u(v3) comme combianaison linéaire de v3.
    determiner un vecteur v4 tel que u(v4) = v3 + 2 v4
    On pose v1 = u(e1). montrer que Base (Im) = (v1,v3,v4) est une base de Im (u).
    Justifier que la somme ker(u) + Im (u) n'est pas directe.

    Voila ..
    ALors pour Im (u) j'ai fais :
    v = (x',y',z',t') appartient à R^4.
    v apparteinet à Im(f) ssi f(u) = v

    x - y + z - t = x'
    x + y + z + t = y'
    -x + y - z + t = z'

    • x + y - 3z + 3t = t'

    x - y + z - t = x'
    -2y -2t = x' - y'
    0 = 0

    • 2z + 2t = x' + t'

    mais apres je bloque car je suis censée trouver qq chose = 0. !!
    en vous remerciant par avance, Lisa.


  • E

    C'est bon, pour Im(u) j'ai trouvé!


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