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Projection de l'angle droit |
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Envoyé: 18.02.2009, 19:17
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Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2008
Messages: 34
Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.09
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Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de math (logique....^^), il m'pose vraiment problème celui là
ABC est un triangle rectangle en A et A', B', C' sont les projetés orthogonaux des points A, B, C sur un plan P de vecteur normal unitaire n.
a)Démontrer qu'il existe deux réels a et b tels que :
 et 
b)Démontrer successivement que :
\vec {n}) et \vec {n}) et  X (\vec {AC}.\vec {n}))
c)En déduire que  et  sint orthogonaux si et seulement si, la droite (AB) ou la droite (AC) est parallèle au plan P.
d)A quelles conditions un carré ABCD se projette-t-il orthogonalement sur P en un losange? un rectangle? un carré?
La seule question à laquelle je sais répondre est la question c), les autres je sais pas du tout 
Merci d'avance pour votre aide
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Envoyé: 19.02.2009, 11:42
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Cosmos
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 7091
Status: hors ligne
dernière visite: 21.05.12
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On peut associer au plan P un repère orthonormé (O,i,j,n) .
On ne change pas la généralité du pb en prenant O = A .
Les coordonnées de A sont donc ( 0,0,0) , celle de B(xb,yb,zb) , et celle de C(xc,yc,zc) .
Traduis d'abord que ABC est rectangle en A
Quelles sont les coordonnées de A' B' et C' ?
Les formules demandées sont alors évidentes .
On n'est évidemment pas obligé d'utiliser un repère .
L'essentiel est d'utiliser à bon escient le fait que ABC est rectangle en A et donc que le produit scalaire AB.AC = 0 .
Il faut aussi penser que AA',BB', et CC' sont orthogonaux à P .
Bon courage .
Mathtous
Mathtous
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