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Configuration et transformation du plan |
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Envoyé: 16.02.2009, 10:33
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enregistré depuis: févr.. 2009
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dernière visite: 16.02.09
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Bonjour,
j'ai deux exercices à faire pour la rentrée, et j'avous que j'ai du mal à démarrer !!
Voici l'énoncé du premier :
Problème :
ABCD est un carré. les points I, L et K sont les milieux respectifs de [AB] , [IB] et [BC].
H est le point du segment [IC] tel que : (IC) ⊥ ( HB)
Démontrer que les droites (HL) et ( HK) sont perpendiculaire .
Pour démarrer l'énoncé me guide mais j'ai du mal à répondre au question , j'ai beaux relire mon cours je comprends pas .
a) Quelles configurations remarque-t-on dans cette figure ? Comment les coder sur la figure ?
b) Quel est le but de l'exercice ? citer des méthodes qui permettent d'atteindre un tel but .
c) Peut-on envisager d'utiliser:
-la réciproque de Pythagore?
-une transformation? si oui, laquelle?
-les angles de triangles isocèles?
d) Résoudre alors le problème initial.
Pour le deuxième exercice voici l'énoncé:
ABC est un triangle non rectangle.
O est le centre de son cercle circonscrit et H son orthocentre.
D est le point diamétralement opposé à A sur le cercle circonscrit.
a) Démontrer que (BH) est parallèle à (CD) et que (CH) est parallèle à (BD).
b) Quelle est la nature du quadrilatère BHCD?
En déduire que [BC] et [HD] ont le même milieu.
c)H1 est le symétrique de H par rapport à (BC).
Démontrer que (BC) est parallèle à (H1D).
d)En déduire que H1 appartient au cercle circonscrit au triangle ABC.
Merci d'avance .
modifié par : louloute22, 16 Fév 2009 - 10:48
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Envoyé: 16.02.2009, 14:18
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Modératrice
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Bonjour,
Indique tes éléments de réponse.
Pour démontrer que les droites sont perpendiculaires, analyse les angles dans les triangles rectangles.
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Envoyé: 16.02.2009, 17:15
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j'ai trouvée une hypothèse en me basant sur votre réponse:
Démontrer que les triangles ILH et BHK sont équilatéraux, pour en déduire que les angles IHL et BHK font 60°.
Les angles LHB et KHC font alors 30°.
L'angle LHB de 30° s'ajoute alors à l'angle BHK de 60° ce qui prouve que l'angle LHK fait 90° donc les droites (HL) et (HK) sont perpendiculaires.
Malheuresement je n'arrive pas à démontrer que les triangles ILH et BHK sont équilatéraux.
Comment le démontrer?
Merci.
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Envoyé: 16.02.2009, 17:35
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Modératrice
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dernière visite: 08.02.12
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Analyse les angles du triangle BCI, BI = BC/2.
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