DM TS Etude d'une famille de fonction


  • M

    Bonjour !
    Pourriez vous m’aider pour mon DM ?
    Je ne sais pas comment procéder pour répondre aux questions !

    Le voici : n est un entier naturel non nul, on veut étudier la famille des fonctions fn sur zéro ; + l’infini par : fn(x)=(x^n)(1-lnx) si x supérieur a 0 et fn(0)=0
    On désigne (Cn) sa représentation graphique.

    Partie A. Etude générale des fonctions fn(n appartiens a N*)

    1°a) Montrer que toute fonction fn est continue en 0
    1°b)Discuter selon les valeurs de n la dérivabilité de fn en 0. Interpréter graphiquement ce résultat.
    1°c)Déterminer la limite de fn en + l’infini.

    2°a)Etudier, selon les valeurs de x, le signe de l’expression : f n+1(x)-fn(x) et préciser les valeurs de x pour lesquelles elle s’annule.
    2°b)En déduire la position relative des courbes (Cn) et (Cn+1) et montrer que toutes les courbes (Cn) passent par trois points fixes dont on précisera les cordonnées.

    3°a) Etudier les variations de fn et dresser son tableau de variation
    3°b)Construire les courbes (C1), (C2) et (C3)

    4°Soit a un réel positif différent de 0 et de e.
    On concidère les 2 points M appartient à Cn et M’ appartient à Cn+1 de même abscisse a.
    4°a)On trace :-la droite OM’
    -la droite passant par M et parallèle a l’axe des abscisses
    -la droite d’équation x=1
    Montrer que ces droites sont concourantes


  • M

    Bonjour,
    Il faut que tu nous montres où est-ce que tu bloques parce que là, à première vue, on croirait que tu n'as rien fait...

    1°a)
    On dit que f est continue en x0x_0x0 si et seulement si
    lim⁡x→x0=f(x0)\lim\limits_{x \to x_0} = f(x_0)xx0lim=f(x0)

    Il me semble que c'est quelque chose comme ça mais cela doit être écrit dans ton cours, non ?

    Bonne soirée.


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