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Triangles isométriques |
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Envoyé: 21.01.2009, 17:14
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enregistré depuis: janv.. 2009
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dernière visite: 21.01.09
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Voila alors j'ai un devoir maison de maths a faire et depuis une semaine je fais que de chercher mais j'y arrivé pas( en même temps je suis nul en maths ).
Je vous met l'énoncé:
Soit ABC un triangle isocèle de base [BC] et M un point de [BC].
Par M, on mène la perpendiculaire à (AB) en P, et la perpendiculaire à (AC), qui coupe (AC) en Q.
Par C, on mène la perpendiculaire à (MP), qui coupe (MP) en R
1) Démontrer que les triangles MQC et MRC sont isométriques.
2)En déduire que la quantité MP + MQ est constante, c'est à dire indépendante de M. Que représente cette constante pour le triangle ABC?
J'ai réussi juste à faire la figure, c'est déjà un bon début ^^ *sors*
S'il vous plait aidez-moi!!!
Merci de m'aider
modifié par : Thierry, 22 Jan 2009 - 00:49
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Envoyé: 21.01.2009, 19:02
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Une étoile
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1) D'après le cours de Seconde,
"Deux triangles sont isométriques lorsque l'un est l'image de l'autre par une isométrie (translation, rotation, symétrie ou plusieurs de ces transformations)." (source)
Contrairement à ce que tu sembles penser, faire le dessin est fondamental ! Il te permet de visualiser ce que tu veux montrer.
La somme des angles d'un triangle vaut 180°. Donc QMC + QCM + MQC = 180° (expression (1)) et RCM + RMC + MRC = 180° (expression (2)).
Or on a des triangles rectangles (MQC=90° et MRC=90°).
Donc on obtient :
QMC + QCM = 90° (expression (1'))
et
RCM + RMC = 90° (expression (2')) .
De plus le triangle ABC est isocèle donc
MBP = QCM (expression (3)) .
BMP et RMC sont deux angles opposés par le sommet donc:
BMP = RMC (expression (4)) .
Enfin, tu le voit sur ta figure que :
BMP + PMQ + QMC = 180° (expression (5)).
En utilisant toutes ces expressions (1',2',3,4,5) tu devrais pouvoir montrer que QMC = RMC et que QCM = RCM. De plus tu avais déjà MQC = MRC = 90°.
Enfin Les triangles RMC et QMC ont un côté en commun : [MC].
A toi de trouver quelle isométrie transforme le triangle QCM en le triangle RMC.
2) Après avoir fait la question 1) on peut dire que : MQ=MR. A toi de finaliser cette question !
Tu devras enfin démontrer, en choisissant un point M bien placé (regarde bien ta figure) que MP+MQ représente la hauteur du triangle ABC passant par C.
Bon courage !
modifié par : Lemniscate, 21 Jan 2009 - 19:03
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