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nombre complexes + suites |
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Envoyé: 17.01.2009, 15:36
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Constellation
enregistré depuis: sept.. 2008
Messages: 62
Status: hors ligne
dernière visite: 16.09.09
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Bonjour à tous le monde !!
La suite de nombres complexes (zn) est définie par z0=4 et pour tout entier naturel n, z_{n} "z_{n+1}=\frac{1}{2}\left(1+i\right)z_{n}")
1. Trouver le module et un argument de z1
,z2,z3,z4,z5
J'ai trouver :  et =\frac{\pi}{4})
 et =\frac{\pi}{2} "arg(z_{2})=\frac{\pi}{2}")
 et =\frac{3\pi}{4} "arg(z_{3})=\frac{3\pi}{4}")
 et =\pi "arg(z_{4})=\pi")
 et =\frac{-3\pi }{4} "arg(z_{4})=\frac{-3\pi }{4}")
2. Pour tout entier naturel n, on pose :
a.) Calculer  en fonction de 
b.) Démontrer que la suite () est géométrique, préciser son premier terme et sa raison.
c.) Calculer en fonction de n et déduisez en l'entier  tel que lorsque  , <img style="vertical-align:middle;" alt="\Delta_{n}<10^{-2}" title="\Delta_{n}<10^{-2}" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta_{n}<10^{-2}">
Merci d'avance pour votre aide !
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Envoyé: 17.01.2009, 15:54
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Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15898
Status: hors ligne
dernière visite: 20.05.12
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Calcule Z(n+1) - Z(n) , puis Delta n et Delta (n+1)
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Envoyé: 18.01.2009, 15:00
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Une étoile
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 10
Status: hors ligne
dernière visite: 21.01.09
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2a) Exprime d'une part zn+2 en fonction de zn+1 et d'autre part zn+1 en fonction de zn. Déduis-en Δn+1 en fonction de Δn.
2b) Exprime Δn en fonction de Δn-1 grâce à 2a) puis, dans l'expression obtenue, Δn-1 en fonction de Δn-2. Répète l'opération jusqu'à avoir Δn en fonction de Δ0.
2c) Utilise la fonction log (log(n)=ln(n)/ln(10)) qui est strictement croissante (donc préserve les inégalités strictes) et qui vérifie log(xn)=n*log(x). Enfin la fonction partie entière peut t'être utile si tu n'as pas de calculatrice sous la main pour exprimer n0.
J'espère t'avoir aidé...
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