Triangle et trigonométrie

Bonjours à tous, j'ai un dm à faire et je n'y arrive pas, pouvez m'éclairer ???

(O,i,j) est un repère orthonormal.
A est le point de coordonnées polaires (r,x) avec O=< x =< π/2 dans le repère polaires (O,i)
ABC est un triangle équilatéral de centre O tel que (AB,AC)=π/3
1)a Exprimer le côté du triangle ABC en fonction de r.
b) Donner les mesures des angles (OA,OB) et (OA,OC), pour moi le s2 font π/3
en déduire les mesures de (i,OB) et (i,OC)
c) En déduire les coordonnées polaire de B et C dans le repère (O,i)
d) Déterminer les coordonnées cartésiennes de A,B,C
2)E est le milieu du coté [AB].
a)Exprimer OE puis OC en fonction de OA et OB.
b) Démontrer que OA +OB+OC =0
c)En déduire que: cos(x)+cos(x+2π/3)+cos(x-2π/3)=0 et sin(x) +sin(x+2π/3)+sin(x-2π/3)=0

Pouvez m'aidez pour le 1)a et c) et pour le 2)a et b ???

Salut,

1)a)Comme ton triangle équilatéral a pour centre O. O est situé au 2/3 de la médiane qui est aussi la hauteur. A l'aide du théorème de Pythagore, tu peux trouver la longueur de cette hauteur en fonction de r. Tu dois trouver r√3/2

b) (OA $→^\rightarrow$ ,OB $→^\rightarrow$ )=±2π/3 (considère le triangle OAB isocèle).

(i $→^\rightarrow$ ;OB $→^\rightarrow$ ) = (i $→^\rightarrow$ ;OA $→^\rightarrow$ ) + (OA $→^\rightarrow$ ,OB $→^\rightarrow$ ) = x + ce que tu viens de trouver

c) Les coordonnées polaires de B sont r et (i $→^\rightarrow$ ;OB $→^\rightarrow$ ) que tu viens de trouver.

2)a)
OE $→^\rightarrow$ = 1/2.(OA $→^\rightarrow$ +OB $→^\rightarrow$ ) (règle du parallélogramme)
Pareil pour OC $→^\rightarrow$

b) Remplacer OA $→^\rightarrow$ + OB $→^\rightarrow$ par 2.OE $→^\rightarrow$ et se servir du fait que O est au 2/3 de la médiane.

Je n'ai pas compris comment on peut trouver r√3/2, alors que nous avons que 2/3 de la médiane comme mesure pour utiliser pythagore ?

Humm .... je me suis un peu embrouillé dans les lettres de l'énoncé ...

La hauteur h ne vaut pas r√3/2 mais h=AB.√3/2

Si tu as h en fonction de AB puis r=OA en fonction de h alors tu dois en déduire AB en fonction de r.

Je suis désolé mais je ne voie toujours pas :frowning2:

Soit H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle équilatéral ABC. H est aussi le milieu de [BC] et d'après le théorème de Pythagore :
AB²=AH²+HB²
AB²=h²+(AB/2)²
h²=3.AB²/4
h=AB.√3/2

O étant le centre de gravité de ABC, on a OA=2/3.h donc OA=2/3.AB.√3/2
soit OA=AB.√3/3 d'où AB=3/√3.r=r√3

Bonne journée.

merci de ton aide