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exercice fonction exponentielle term s |
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Envoyé: 03.01.2009, 18:05
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Une étoile
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dernière visite: 04.01.09
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nentielle TermS
x-lilygirly-x
Messages: 8 bonjour,
j'ai un exercice à fair, j'ai bien avancé mais il me reste quelques petites lacunes .merci de bien vouloir m'aider.
l'énoncé:
on considère la fonction f définie sur R par f(x)=(xe^x)/(e^x -1)si x différent de 0 et f(x)=1 si x=0
a) determiner la limite en - INF
b)établir que , pour tout nombre réel x non nul, on a f(x)=x(1+(1/e^x-1)) et endéduire la limite en +INF
c) donner sans démontrer la limite suivante: lim de x vers 0 de x/(e^x -1)
et démontrer que f est continue en 0.
d) calculer ladérivée f' de la fonction f et determiner la fonction g telle que pour tout x non nul, f'(x)=(e^x*g(x))/(e^x -1)²
e) donner le tableau de variation de f
f) soient x un nombre réel non nul et les points M(x;f(x)) et M'(-x;f(-x)) de la courbe C représentative de f . Etablir que f(-x)=x/(e^x -1), pius déterminer le coefficient directeur de la droite (MM')
...hum...besoin d'un ti' coup de pouce parce que les maths et moi...=(
puis c'est toujours mieux de demander conseil plutot que de ne rien rendre nah??
..sur ce..^^
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Envoyé: 03.01.2009, 18:08
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Une étoile
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dernière visite: 04.01.09
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alors j'ai réussie à faire les question a, b, c, et je bloque à la d car lorsque je calcule la dérivée de g pour connaitre son signe et faire letableau de variation, je trouve 0 .
donc je ne peux pas faire le tableau.
et pour la question f je ne comprend vraiment rien!
merci beaucoup de bien vouloir m'aider!!!
...hum...besoin d'un ti' coup de pouce parce que les maths et moi...=(
puis c'est toujours mieux de demander conseil plutot que de ne rien rendre nah??
..sur ce..^^
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Envoyé: 03.01.2009, 23:04
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Modérateur
enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8170
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dernière visite: 05.05.12
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salut
à la question d), ce qu'on te demande, c'est de dériver f et la mettre sous la forme demandée en exhibant la fonction g.
avec
= \frac{x\text{e}^x}{\text{e}^x -1})
tu as
 = \frac{(\text{e}^x-1)\times(\text{e}^x + x\text{e}^x) - x\text{e}^x\times\text{e}^x}{(\text{e}^x -1)^2})
qui se laisse mettre sous la forme
 = \frac{\text{e}^x\left[(\text{e}^x-1)\times(1 + x) - x\text{e}^x\right]}{(\text{e}^x -1)^2} = \frac{\text{e}^x(\text{e}^x-x-1)}{(\text{e}^x -1)^2})
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Envoyé: 04.01.2009, 18:21
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Une étoile
enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 11
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dernière visite: 04.01.09
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merci beaucoup!
ainsi ai-je pu faire le tableau de variation.
j'ai trouvé une courbe croissante sur R est-ce correct?
et j'aimerais quevous m'aidiez pour la dernière question s'il vous plait car je ne vois vraiment pas comment la résoudre.
d'avance Merci.
...hum...besoin d'un ti' coup de pouce parce que les maths et moi...=(
puis c'est toujours mieux de demander conseil plutot que de ne rien rendre nah??
..sur ce..^^
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