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Raisonner par l'absurde |
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Lolo0617
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Envoyé: 02.10.2005, 17:00
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Une étoile
enregistré depuis: sep. 2005
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Quelqu'un pourait'il m'aider à résoudre l'exercice suivant?
exo:
1. Démontrer que si une fonction continue ne s'annule pas sur un intervalle alors elle garde un signe constant sur cet intervalle.
2. f est une fonction définie sur [-pi; +pi] par:
f(x)=(2cosx-1)(2sinx+1)
a) résoudre dans [-pi; +pi], l'équation f(x)=0
b) calculer f(-pi), f(-pi/2), f(-pi/4),f(0) et f(pi/2)
c) en déduire, e, justifiant, le signe de f(x) suivant les valeurs de x.
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Lolo0617
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Envoyé: 04.10.2005, 18:42
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Une étoile
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dernière visite: 17.10.05
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svp personne aurait une idée pour cet exercice??? 
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Zauctore
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Envoyé: 04.10.2005, 18:48
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Cosmos
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 3314
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dernière visite: 16.05.08
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Ah pardon, je l'avais pas vu.
Pour 1 :
si f prend des valeurs positives et négatives (c'est-à-dire si elle change de signe) en étant continue, alors elle s'annule forcément (c'est-à-dire prend la valeur 0 pour un certain x), d'après le théorème des valeurs intermédiaires. Donc si f ne s'annule pas, on est en présence d'une contradiction.
Pour 2 b) : équation produit, donc résous cosx = 1/2 ou sinx = -1/2.
Z, auctore.
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Lolo0617
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Envoyé: 05.10.2005, 16:46
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Une étoile
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dernière visite: 17.10.05
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merci pour ça je comprend mieux , mais j'ai du mal à résoudre:
b) calculer f(-pi), f(-pi/2), f(-pi/4),f(0) et f(pi/2)
Pourrais-tu m'aiguiller sur la bonne voix?? stp
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Zauctore
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Envoyé: 05.10.2005, 18:18
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Cosmos
enregistré depuis: aoû. 2005
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dernière visite: 16.05.08
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Salut
pour 2 b :
f(-pi) = (2cos(-pi)-1)(2sin(-pi)+1) = -3
car sin s'annule en chaque multiple de pi et cos vaut -1 en -pi
cos s'annule pour tous les nombres de la forme
pi/2 + un multiple de 2pi.
en -pi/4, sin vaut -( 2)/2 alors que cos vaut (2)/2
Z, auctore.
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