Exo Dérivation


  • M

    Bonjour,
    j'ai un exo sur la dérivation aevc paramètre mais je ne sais pas comment faire :

    f(x) = (m-1)x³+x²-m

    J'ai donc dérivé la fonction :
    f'(x) = 3x²(m-1)+2x-m

    Mais après je bloque!
    si vous pouviez m'aider svp
    Merci d'avance


  • M

    Il faut étudier les variations de f suivant les valeurs de m avec un tableau de signe


  • J

    Salut.

    Le problème est ta dérivée : le -m disparait vu que c'est une constante. 😄

    Ensuite tu peux factoriser par x et étudier le signe des deux facteurs en fonction de m. Tu peux également étudier la valeur du discriminant en fonction de m (pour quels valeurs il est positif, nul ou négatif).

    @+


  • M

    Exact.
    Je trouve donc x(3xm-3x+2)
    et ensuite je vois pas comment m'y prendre


  • M

    3x²m-x(3x+2)

    J'ai fais un tableau de signe suivant si m<0, >0 ou =0 mais ensuite, comment faire?


  • Zorro

    Il faut garder f'(x) = 3x²(m-1) + 2x

    Rechercher le discriminant et discuter du signe du discriminant selon les valeurs de m. Et ce n'est pas m = 0 qui entre en jeu !


  • M

    mais il n'y a pas de discriminant je trouve une valeur négative..


  • S

    Je ne suis pas d'accord avec toi Zorro, on ne fait pas le discriminant quand on a un trinôme incomplet.
    f'(x)=x(3x(m-1)+2)

    3x(m-1)+2≥0 ⇔ x(m-1)≥-2/3
    ensuite tu dois faire une disjonction de cas (suivant les valeurs de m) pour diviser par m-1 en changeant ou non le sens de l'inégalité.
    Puis toujours avec la même disjonction de cas tu peux faire des tableaux de signes pour chaque intervalle de valeurs intéressant de m pour permettre de discuter suivant les valeurs de x du signe de 3x(m-1)+2, ce qui donne en multipliant par x le signe de f'(x).

    A priori je dirais qu'il faut 4 tableaux car il y aurait 4 intervalles de valeurs intéressants de m mais des cas peuvent se recouper.


  • M

    En fait moi j'ai pas fais de cette façon ; enfin pas identique :
    j'ai fais un tableau de signe pour -x(3x+2)
    et ensuite 3 autres tableaux pour 3x²m pour chaque valeurs <0, >0 et = 0 mais j'pense pas trouver la bonne réponse...


  • S

    Tu ne peux pas faire un tableau de signe avec une somme, c'est uniquement pour les produits que tu as une règle. Ça ne sert à rien de couper ton expression en deux.


  • V

    bonjour
    il faut être clair.je pense que le but de l'exo est de déterminer le sens de variation de f(x) suivant les valeurs de m.
    f'(x)=x[3x(m-1)+2]
    est un trinôme du second degré qui s'annule pour
    x=0 et x = -2/3(m-1) appelons cette dernière valeur " a".on aura deux tableaux possibles suivant que a est positif ou négatif ...

    on aura ces tableaux tout simplement en appliquant le théorème sur le signe du trinôme

    @+


  • M

    Oui mais je ne vois pas comment interviennent les différentes valeurs de m ...
    Je suis pommée..


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