(O , vecteur i , vecteur j , vecteur k) est un repère orthonormal de l’espace
On donne L(1 ;2-a ;-7) M(3 ;2 ;-2) P(4 ;a+4 ;-a-6) Q(2 ;4 ;3) ou a est réel.
1. Le quadrilatère LMPQ est un parallélogramme si et seulement si :
A. a=0 B.a=14 C. a=-14
2. Les vecteurs LM et MP sont orthogonnaux si et seulement si :
A.a=6 B. a= (-3+ √2) / 2 C. a= -3 ou a=6
3. Les droites (LM) et (MP) sont confondues :
A. lorsque A=-4 B. lorsque a= -13/2 C. ne peuvent être confondues
4. L’égalité LM=MP est verifiée pour a égal à :
A. -6 - 2√11 B. -6+ 4√11 C. 2
5. Le triangle LMP est rectangle isocele en M lorsque :
A.a= -6 + 4√11 B. a=6 C. impossible
Bonjour , eh bien pour le 1. j'ai trouvé :
a= -14 car dans ce cas L(1;16;-7) et P(4;-10;8) donc LQ=MP et ML=PQ , alors LMPQ est un parallelogramme
Pour le 2. j'ai trouvé :
a= -3 ou -6 , car pour a=-3, L(1;5;-7), P(4;1;-3) , donc vecteur LM(2;-3;5) et vecteur MP(1;-1;1) , en utiliant la formule pour demontrer l'orthogonalité , on trouve que 2+3-5=0 alors vecteur LM et vecteur MP sont ortgogonnaux.
Pour le 3. j'ai trouvé:
Elles ne peuvent pas être confondues car il existerait alors un seul et meme point nommé L et P , donc le quadrilatere LMPQ ne pourrait être un paralelogramme.
Pour le 4. je ne sais pas comment m'y prendre ! Vous pouvez m'aidez ?
