Trouver l'intersection de deux plans ( Niveau Seconde )

Bonjour ,
J'ai un petit soucis avec un exercice , je n'arrive pas à trouver l'intersection entre deux plans je vous communique ci-dessous le sujet de l'exercice :
ABCDEFGH est un cube . I est le milieu de [AB] . J est le milieu de [CD] . Quel est dans chacun des cas suivants, l'intersection des deux plans ? Justifier chaque réponse .

Le plan (AIE) et le plan (BIG).
Le plan (ADI) et le plan (BJC).
Le plan (HEF) et le plan (BJC).

J'ai bien tracé la figure mais pourtant je n'arrive pas à bien définir ces plans sur celle-ci et surtout je n'arrive pas à trouver d'intersection entre les deux plans.

Merci d'avance pour votre aide.

Salut.

A part (AIE), tous les plans sont des faces du cubes vu que les trois points appartiennent à la même face. A partir de là tu devrais arriver à faire les questions 2) et 3).

Reste (AIE) à définir. J'ai un peu de mal à t'expliquer comment voir ça. Je me lance quand même, on va essayer de le faire méthodiquement.

A et I appartiennent à (AIE), donc la droite (AI) aussi. Comme B appartient à (AI), on peut dire que (AB) appartient à (AIE).

Ensuite on sait que la droite parallèle à (AB) passant par n'importe quel point de (AIE) appartient également à (AIE). Ca c'est important car c'est de là que l'on arrive à visualiser le plan (AIE). Il faut que tu aies bien assimilé cela.

En particulier E appartient à (AIE) et (EH) est parallèle à (AB). On en déduit que (EH) appartient à (AIE), donc H appartient à (AIE).

Finalement on remarque que (AIE) passe par les points A, I, E et H. Maintenant arrives-tu à voir ce plan ? Il coupe le cube en 2.

@+

Ah Merci Beaucoup c'est très gentil de m'avoir répondu .

je voudrais vous montrer une justification que j'ai faite mais je ne suis pas sur que cela soit juste :
les droites (EI) et (GI) sont contenus dans le meme plan ( car G et F sont alignés et ABF est une face du cube ) et leur intersection est I.
les droites (BI) et (AE) sont aussi contenus dans le meme plan (ABF) et sont sécantes en A.
Donc l'intersection des deux plans est (AI).

Salut.

Je n'appelle pas ça un cube ABCDEFGH moi, mais plutôt ABCDHGFE. C'est sûr que si on ne part pas de la même figure...

Bon ça ne fait rien, on continue quand même.

asmou
les droites (EI) et (GI) sont contenus dans le meme plan ( car G et F sont alignés et ABF est une face du cube ) et leur intersection est I.
3 points définissent un plan. Dans ce cas c'est E, I et G. Rien de plus à justifier. Ensuite comme ce sont des points du plan, toute droite passant part eux appartiennent à lui. Je ne comprends pas ta parenthèse.

asmou
Donc l'intersection des deux plans est (AI).
Je ne sais pas de quels plans tu parles. On va dire (EIG) et (ABF). Dans ce cas, leur intersection n'est pas cette droite. On voit que le plan (EIG) est incliné selon la droite (EI), et que justement (EI) appartient à (ABF). Comme les plans ne sont pas confondus (G n'appartient pas à (ABF)), leur plus grande intersection ne peux être qu'une droite, donc (EI).

On va résumer. L'intersection entre deux plans ne peut être que 3 choses :

un plan : dans ce cas ils sont confondus. On le voit car 3 points non alignés de l'un appartiennent à l'autre plan.
une droite : il faut trouver 2 points de l'un qui appartient à l'autre, et un 3e qui est hors du plan (c'est notre cas ici, E et I appartiennent à (ABF), alors que G non).
l'ensemble vide : dans ce cas les deux plans sont parallèles, mais ne se touchent pas. Il suffit de trouver 3 points non alignés d'un des plans qui n'appartiennent pas à l'autre (par exemple des faces parallèles du cube).

@+

Mais je n'arrive toujours pas à comprendre comment on définis un plan parce quand on parle d'un plan on ne donne que 3 lettres mais moi je n'arrive pas à voir le plan sur la figure :s .

Tu n'arrives pas à visualiser dans ta tête ?

Salut.

Il ne suffit que de 3 points pour définir un plan. Je t'explique. Trace un triangle sur une feuille. Appelons les sommets A, B et C. Tu es d'accord pour dire que cette figure est plane (= l'intérieur de la figure est plat) ?

Si tu poses ta feuille bien à plat sur une table par exemple, tu es d'accord pour dire que le triangle est contenu dans un plan feuille ? En continuant on peut dire que tout ça est contenu dans le plan table, etc. Tout ces plans sont identiques, ils sont égaux.

Au final, grâce à ces 3 points, on a réussi à définir un plan. Un plan unique qui passe par ces 3 points, (ABC).

Le problème avec l'exercice, c'est qu'il faut arriver à voir un plan en 3 dimensions depuis une figure en 2 dimensions. C'est pour cela que plus haut j'avais utilisé un 4e point, car c'est plus simple de voir un plan à partir d'un rectangle par exemple.

Ce que je te conseille, c'est d'essayer de reproduire ce cube à l'aide de fil de fer par exemple, et de faire passer un morceau de papier par les 3 points. A force de faire ça en vrai, tu devrais arriver à t'habituer à visualiser tout ça facilement.

@+

Ah Oui en effet ca va mieux avec l'histoire de la feuille Merci .