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Racine :: Le Math-Forum :: Seconde :: Colinéarité, alignement

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	Colinéarité, alignement

Sourire62	Envoyé: 21.12.2008, 18:30
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 08.11.09	Bonsoir, voici mon exercice. ABC est un triangle quelconque. F est le milieu de [BC] Les points E et K sont définis par : $\vec{AE} = \frac34\,\vec{AB}\ \text{ et }\ \vec{CK} = -\frac12\, \vec{CA}$ Montrer que les points E, F et K sont alignés. Il faut prouver que $\vec{EF}$ et $\vec{FK}$ sont colinéaires. Mais je tourne en rond. Merci de m'aider. Amicalement Sourire62 modifié par : Zauctore, 21 Déc 2008 - 22:56


Zauctore	Envoyé: 21.12.2008, 23:14
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8170 Status: hors ligne dernière visite: 05.05.12	salut en bricolant avec ça : $\vec{EF} = \vec{AF} - \vec{AE}$ $\vec{FK} = \vec{AK} - \vec{AF}$ $\vec{AF} = 1/2 (\vec{AB} + \vec{AC})$ $\vec{AE} = 3/4\vec{AB}$ $\vec{AK} = 3/2\vec{AC}$ on doit bien retomber sur la colinéarité que tu veux. écris voir ce que tu fais !

Sourire62	Envoyé: 24.12.2008, 15:31
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 08.11.09	Bonjour, J'ai tout repris depuis le début. Voilà mon résonnement : On sait que BF=FC car F milieu de [BC] BF=1/2BC AE=3/4AB CK=-1/2CA=1/2AC EF=EA+AF=EA+(AB+BF)=EA+(AE+EB+1/2BC)=-3/4AB+1/2BC FK=FC+CK=1/2BC+1/2AC=1/2BC+1/2AB+BC=3/2BC+1/2AB=1/2AB+3/2BC Voilà es-ce qu'il y a quelque chose qui va pas ? Parce que je ne trouve pas EF=kFK Merci de me répondre. Amicalement Sourire62

Sourire62	Envoyé: 24.12.2008, 16:49
Une étoile enregistré depuis: sept.. 2008 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 08.11.09	EF=ea+af=ea+(ab+be)=ea+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+bc/2=ab/4+bc/2=1/2(ab/2+bc) =ab/4+bc/2 fk=fc+ck=1/2bc+1/2ac=1/2bc+1/2(ab+bc)=bc/2+ab/2+bc/2=bc+ab/2 EF=1/2xFK C'est ça ?

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