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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

exercice sur les limites et bijection

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 02.10.2005, 12:31

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 13

Status: hors ligne
dernière visite: 02.05.06
soi f la fonction sur ]0;+inf/ [ par f(x)= racine(x)- (1 div/ racinex)

1. déterminer les limites de f en 0 et en +inf/ .
2. on admet que f est strictement croissante sur ]0;inf/ [.
a) démontrer que l'équation f(x)=1 admet une seule racine qu'on note β.
b) déterminer à la calculatrice un encadrement de β d'amplitude 0,1.
3. démontrer que le solution β de l'équation f(x)=1 vérifie β^2 -3β+1=0
En déduire la valeur exacte de β.

j'ai trouvé la première question mais les autres j'ai un peu de mal. merci de m'aider.





modifié par : couettecouette56, 02 Oct 2005 @ 12:33
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Envoyé: 02.10.2005, 12:44

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Salut.

Pour 2) a)
f prend des valeurs positives et négatives, n'est-ce pas ? d'après l'étude des limites. f étant strictement croissante, un théorème du genre "valeurs intermédiaires" donne l'existence et l'unicité de la solution de f(x) - 1 = 0. En fait, il suffit que f prenne des valeurs inférieures à 1 et supérieures à 1 pour qu'elle atteigne la valeur 1. Et c'est la stricte monotonie qui assure l'unicité de cet événement.

Pour 3)
pour b>0,
f(b) = 1
equiv/ (b - 1)/racineb = 1
equiv/ b - 1 = racineb
equiv/ b² - 2b + 1 = b
d'où ta relation...
Il reste à résoudre l'équation du 2d degré pour trouver b.
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