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Inegalite, Aires, System d'inequation |
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Envoyé: 30.11.2008, 15:33
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enregistré depuis: oct.. 2008
Messages: 4
Status: hors ligne
dernière visite: 30.11.08
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Bonjour,
On a un DM a rendre, mais je suis bloque sur cette exerce de géométrie, je crois que je suis capable de le faire moi-même, si quelqu'un peut m'aider avec qql indice méthode.
Merci beaucoup
On considère le trapèze rectangle ABCD de la figure ci-dessous. On note A(x) son aire (en cm^2) et p(x) son périmètre (en cm), x désignant la longueur BC (en cm).
On propose de trouver, s'il en existe, les réels x tels que.
A(x)=<10 et p(x)>= 14
I)
a) Exprimez AB en fonction de x.
b) Exprimez l'aire A(x) en fonction de x.
c) Quelles inéquations doit-on résoudre ?
II)
a) Résolvez l'inéquation p(x) >= 14
III)
a) Vérifiez que x^2-12x=(x-6)^2-36
b) Résolvez l'inéquation A(x)=<10
MES REPONSE
1a)
Soit H le projeté orthogonal de A sur [DC]
Le triangle HAD est rectangle isocèle en H, donc HD = HA = x
AB = HC = DC-HC = 6-x
1b)
A(x) = Aire(ABCD) = (AB+DC).BC/2 = (6-x+6).x/2 = (12-x).x/2 = (12x-x²)/2
1d) Exprimez le périmètre p(x) en fonction de x
6+x+6-x+x sqrt(2)
P(x)= 12+x sqrt(2)
2) Résolvez l'inéquation p(x) >= 14
p(x)>= 14
12+x sqrt(2)>=14
x sqrt(2)>=14-12
x sqrt(2)>=2
x>=2/sqrt(2)
x>= (2*sqrt(2))/sqrt(2)*sqrt(2)
x>=sqrt(2)
3)Vérifiez que x^2-12x=(x-6)^2-36
x^2-12x=(x-6)^2-36
(x-6)^2-36
a^2-2ab+b^2
x^2-12x+36-36
x^2-12x
3b)Résolvez l'inéquation A(x)=<10
(12x-x^2)/2=<10
je suis bloque ici
Merci beaucoup
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