Un exercice avec des racines...

Je suis de nouveau bloqué sur un DM et je souhaiteari de l'aide, voici le sujet:

"Pour tracer √19, il est facile de construire √18=√3²+3² via Pythagore, puis de construire √19 via la spirale d'Archimède. Pour √22 Je peux évidemment partir de mon √18 et utiliser quatre fois Archimède deux fois pôur atteindre mon but. Mais il est plus rapide de construire √20=√4²+2² et d'utiliser Archimède deux fois.
1-En admettant que vous utilisez Pythagore une fois au début puis Archimède n fois pour construire √a développez une stratégie pour que n soit le plus petit possible.
2-A chaque a, on associe son nombre n minimal. Quel est le nombre entier a
є [1,1000] auquel correspond le plus grand n?
3-Et si on vous autorise plusieurs fois Pythagore, que feriez-vous pour tracer le plus vite possible √887?"

Je ne comprend pas du tout cet énoncé merci de votre aide.