Calcul de la primitive d'une fonction rationnelle
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Llefandordinateur dernière édition par Hind
Bonjour veuillez m'aider car j'ai un petit souchis avec ce que j'ai marqué
Alors voila la fonction de base
2x+3/(x²+3x+4)^5
j'ai écrit que la primitive est de :
1/(x²+3x+4)^4
Donc voilà, je trouve ça très bizarre, parce que je pense qu'il manque un -4 au dénominateur...
merci d'avance
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JJeet-chris dernière édition par
Salut.
Oui, ça vient du fait qu'en dérivant on multiplie par la puissance. Donc quand on intègre, il faut diviser par cette même puissance.
Par exemple (bien sûr il faudrait préciser certaines conditions sur u normalement) :
f(x) = u(x)nu(x)^nu(x)n => f'(x) = n.u'(x).u(x)n−1u(x)^{n-1}u(x)n−1
Donc dans ton cas tu ne disposes que de f'(x)/n = u'(x).u(x)n−1u(x)^{n-1}u(x)n−1, avec n négatif.
Pour faire plus simple, voici comment on rédige :
f′(x)=4x+3(2x2+3x)3=−12⋅−2⋅(4x+3)(2x2+3x)3=−12⋅−2u′(x)(u(x))3f'(x) = \frac{4x+3}{(2x^2+3x)^3} =-\frac{1}{2} \cdot \frac{-2 \cdot (4x+3)}{(2x^2+3x)^3} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{-2 u'(x)}{(u(x))^3}f′(x)=(2x2+3x)34x+3=−21⋅(2x2+3x)3−2⋅(4x+3)=−21⋅(u(x))3−2u′(x)
Avec u(x)=2x²+3, d'où f(x)=−12⋅1(u(x))2f(x) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{(u(x))^2}f(x)=−21⋅(u(x))21, sauf erreur de ma part.
Adapte ça à ton exercice.
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