Etudier mes variations, extremums et tangentes d'une fonction avec racine

Soit k un réel fixé. On définit sur [0; +∞[ la fonction $f_k$ (x)=x-k√x et on note $C_k$ la courbe représentative.

Quelle est la nature de $C_0$ ?
Etudier la dérivabilité de la fonction $f_k$ en 0.
3)Montrer que si k<k' alors $C_k$ est au dessus de $C_{k'}$
on suppose k>0.

a) dresser le tableau de variations de $f_k$ . On montrera que $f_k$ admet un minimum relatif en une valeur notée $a_k$ .

b) Soit $A_{k }$ le point de $C_{k }$ d'abscisse $a_k$ . Montrer que tous les points $A_k$ sont situés sur une même droite à préciser.

c) Montrer qu'en dehors de 0, Ck coupe (0x) en un unique point $B_k$ dont on précisera l'abscisse $b_k$ .
Vérifier que $b_k$ = $4a_k$

d) Etablir que pour tout k>0, la tangente à Ck en Bk garde une direction fixe (indépendante de k).

On suppose que k < 0.
a) etudiez le sens de variation de $f_k$ .
b) Démontrer qu'il existe un unique point de $C_k$ ou la tangente à $C_k$ est parallélé à la droite d'équation y=2x. Vérifier que ce point a pour abscisse $a_{-k}$ (défini comme à la question 5). On note $E_{-k}$ ce point.
c) Montrer que, lorsque k varie sur ]-∞,0[, tous les point $E_{-k}$ sont situés sur une même droite à préciser.

je n'arrive pa à la 5)d) et la 6 aidez moi svp

personne ne peut m'aidez?
j'ai oublier une question c'est etudiez la limite en +∞ de $f_k$ , puis de $f_k$ /x et de $f_k$ (x) - x

pouvez vous m'aidez a cette question et a la 6)b)c
svp