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volume de solide |
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Envoyé: 14.11.2008, 17:56
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Une étoile
enregistré depuis: févr.. 2007
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Bonjour, j'ai un devoir de math maison et cet exercice me pose problème
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [-pi/2;pi/2] par f(x) = cos²x
1) En utilisant l'identité 2cos²x=1+cos2x, montrer que pour tout réel x, cos^4x=1/8(3+4cos2x+cos4x)
2) Déterminer le volume du solide engendré par la rotation de la courbe C autour de l'axe des abscisses.
je suis bloquée à la question 1 et je pense qu'il faut résoudre la question 1 pour réussir la 2.
merci d'avance.
Laurène.
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Envoyé: 15.11.2008, 11:46
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Modérateur
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slt
tu as pour commencer
^2 = \frac14 \times\left(1 + \cos (2x)\right)^2)
maintenant, développe le carré et ré-applique l'identité proposée à )
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Envoyé: 16.11.2008, 12:01
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Une étoile
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salut
j'ai appliqué ce que tu m'as dit mais à la fin je trouve
cos^4x=1/8(3+4cos2x+cos2x)
j'ai du me tromper mais je ne trouve pas où.
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Envoyé: 16.11.2008, 12:45
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Modérateur
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dernière visite: 05.05.12
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tu as
\right)^2 = \frac14 \times(1 + 2\cos(2x) + \cos^2(2x)))
or en ré-appliquant l'identité de ton énoncé, tu as
 = \frac12\times \left(1 + \cos(4x)\right))
à toi de finir.
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Envoyé: 17.11.2008, 07:11
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Galaxie
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dernière visite: 16.03.10
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Bonjour.
En effet tu as bien besoin de la question 1 pour pouvoir répondre à la question 2 car tu aura besoin d'intégrer ta fonction. Et cos4x ne s'intègre pas sans se linéariser (le but de la question 1).
Par contre c'est vrai qu'elle n'est pas simple comme question (la 2) et il vaut mieux avoir une bonne représentation visuelle de ce qu'est l'intégration pour une courbe.
L'intégrale d'une courbe représente l'air sous cette courbe par la somme des segments verticaux. Ainsi "f(x)dx" représente un rectangle de hauteur f(x) et de largeur infinitésimale "dx".
Là on ne te demande pas un calcul d'aire mais de volume. Comme il s'agit d'une révolution autour de l'axe des abscisses tu peux découper ton espèce de boudin informe en un empilement de disques de rayon "f(x)" et de hauteur "dx". Après il n'y a plus qu'à les additionner continument.
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