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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
Fin 

question concernant les matrices.

  - catégorie non trouvée dans : Supérieur
Envoyé: 29.09.2005, 05:08



enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 29.09.05
Tout d'abord bonjour a tous!
J'ai un petit devoir a remettre ce Vendredi et je bloque sur un numéro. Je me demandais donc si quelqu'un pouvais m'aider à le résoudre.

Voici donc l'énoncé: Soient a, b, c, d des nombres réels et


A(matrice) = ligne 1 --> a b ligne 2 --> c d
B(matrice) = ligne 1 --> d -b ligne 2 --> -c a



Montrez que A-1 (matrice inverse de A) existe ssi ad - bc diff/ 0 et que dans ce cas,

A-1 = (1/(ad - bc)) * B


Alors sa ressemble a cela et désolé pour les matrices je ne sais pas comment les représenter ici mais enfin c'est 2 matrices carré 2*2 je crois que vous allez comprendre. Et pour A-1 c'est que je ne sais pas comment mettre le "-1" en haut a droite du A. Alors je vous remerci d'avance et j'espère qu'un de vous pourra m'expliquer comment démontrer cela.

A+
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Envoyé: 29.09.2005, 07:45

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.10
il y a differente facons de calculer A^-1


par la methode de la matrice compagnon

soit ligne 1: a b separation 1 0
ligne 2 : c d séparation 0 1


en posant L2 donne -c/a.L1

on obtient

ligne 1 : a b separation 1 0
ligne 2: 0 (da-cb)/a separation -c/a 1


puis en posant L1 donne 1/a .L1

ligne 1: 1 b/a séparation 1/a 0
ligne 2: 0 (da-cb)/a separation -c/a 1


en posant ensuite

L2 donne a/(ad-bc).L2

on obtient

ligne 1: 1 b/a séparation 1/a 0
ligne 2: 0 1 séparation -c(ad-bc) a/(ad-bc)


et enfin en posant

L1 donne (-b/a)L2+L1

on obtient


ligne 1: 1 0 séparation d/(ad-bc) -b(ad-bc)
ligne 2: 0 1 séparation -c(ad-bc) a/(ad-bc)


on voit bien ici que (ad-bc) n'a pas interet à etre nul pour calculer A-1

si bien que A-1=1/(ad-bc).B




flight721
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Envoyé: 29.09.2005, 07:58

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.10
ou alors en posant le faite que A admet une matrice inverse si il existe A' tel que AA'=I matrice identité et A' =A^-1


en posant donc A'(x y)
(z t)

on a AA'=I soit


ax+by=1
ay+bt=0
cx+dz=0
cy+dt=1

il y a autant d'inconnues que d'équations et le determinant de la matrice associée au systeme est D=(ad-bc) il doit etre non nul pour pouvoir poursuivre la résolution de ce systeme .


flight721
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Envoyé: 29.09.2005, 08:11

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.10
ou encor en revenant à la matrice de depart ; les lignes (resp. les colonnes) ne doivent pas etre proportionnelles entres elles


flight721
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Envoyé: 29.09.2005, 09:27

Cosmos
nelly

enregistré depuis: mars. 2005
Messages: 391

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
c'est une histoire de déterminant...tu en as entendu parlé?auquel cas je t'apporte(demain)une sorte de démonstration pour ta question!
Biz
Nel'
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