fonction ( limite, variaton et asymptote)

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	fonction ( limite, variaton et asymptote)

magalie11	Envoyé: 18.10.2008, 11:42
Une étoile enregistré depuis: sep. 2008 Messages: 13 Status: hors ligne dernière visite: 18.10.08	Bonjour, J'ai commencé un exo, et j'aurai besoin d'un peu d'aide : soit la fonction f definie par f(x) = √x² + 2x sur [0; +∞[ 1. donner le sens de veration sur [0; +∞[ 2. donner la limite en [0; +∞[ 3. démontrer que la droite d'équation y = x + 1est une asymptote à Cf en +∞ 1. f'(x) = 1 / 2√2x + 2 > 0 donc f(x) strictement croissante sur [0; +∞[ 2. lim en +∞ de f(x) est +∞ 3. Je pense qu'il faut calculer la limite en +∞ de f(x) - (x+1) mais je n'arrive pas à le calculer. Est ce que les premières questions sont correctes et pouvez vous m'aider pour la 3e svp? Je vous remercie.


Zauctore	Envoyé: 18.10.2008, 11:47
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4743 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.09	salut ce n'est pas plutôt $\sqrt{x^2 + 2x}$ que tu aurais dû coder √(x²+2x) ?

magalie11	Envoyé: 18.10.2008, 11:50
Une étoile enregistré depuis: sep. 2008 Messages: 13 Status: hors ligne dernière visite: 18.10.08	euh, désolé, oui plutôt.

Zauctore	Envoyé: 18.10.2008, 12:19
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4743 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.09	ta dérivée est fausse ; elle devrait être du genre u'/(2√u). pour la 3., il faut utiliser la technique de l'expression conjuguée.

magalie11	Envoyé: 18.10.2008, 13:01
Une étoile enregistré depuis: sep. 2008 Messages: 13 Status: hors ligne dernière visite: 18.10.08	f'(x) = 2x+2 / 2√(x²+2x) elle est bonne là ? Pour la 3, c'est à dire l'expression conjuguée ? l'expression conjuguée de (x+1) ou de f(x) ?

Zauctore	Envoyé: 18.10.2008, 14:07
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4743 Status: hors ligne dernière visite: 09.01.09	oui c'est f'(x) = (2x+2) / 2√(x²+2x) pour la différence que tu étudies dans la 3. tu vas devoir faire disparaître la racine en multipliant et divisant tout par [f(x) + (x+1)], en utilisant l'identité remarquable (a-b)(a+b). je suis étonné que tu n'aies jamais vu ça en classe avant d'aborder ce genre d'exo.