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Problème Suite |
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Envoyé: 14.10.2008, 21:31
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Constellation
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La suite vn=1,2777...7 avec n décimales consécutives égales à 7.
Ainsi, v0=1,2; v1=1,27 et v2=1,2777.
En utilisant  "\sum_{k=2}^{n+1}\frac{1}{10^k}=\frac{1}{90}\left(1-\frac{1}{10^n}\right)")
démontrer que la limite de la suite v est un nombre rationnel r
Je ne comprend pas du tout la question j'ai essayer d'utiliser la récurrence mais ça ne sert a rien !
Aider moi SVP !
modifié par : Thierry, 15 Oct 2008 - 23:33
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Envoyé: 14.10.2008, 21:38
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Modérateur
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salut
exprime v_n = 1,27..7 en fonction de la somme qu'on te donne.
par exemple, commence par voir que
)
tu vois apparaître la somme de 2 à 3 des 1/10^k, ok ?
etc.
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Envoyé: 15.10.2008, 10:34
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Constellation
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Si j'exprime vnen fonction de ma somme ça me donne :
=\frac{6}{5}+\frac{7}{90}\left(1-\frac{1}{10^n}\right) "v_{n}=1,2+7\sum_{k=2}^{n+1}\frac{1}{10^k}=1,2+\frac{7}{90}\left(1-\frac{1}{10^n}\right)=\frac{6}{5}+\frac{7}{90}\left(1-\frac{1}{10^n}\right)")
Mais après je sais pas quoi faire !
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Envoyé: 15.10.2008, 15:38
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Modérateur
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re.
tu passes à la limite : quand n tend vers +∞, tu sais que 1/10^n tend vers zéro.
que reste-t-il donc pour la limite des v_n ?
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Envoyé: 15.10.2008, 16:16
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Constellation
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lim de vn quand x tend vers +∞ = 23/18
ok merci pour ton aide =)=)
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