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aide pour demontrer des identités |
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Envoyé: 27.09.2005, 21:44
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Cosmos
enregistré depuis: jun. 2005
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dernière visite: 29.04.07
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bonjour,
voilà, j'ai beau tourner dans tout les sens je n'ai rien de bon!
a,b,c app/ IR
demontrer que a²+b²+c² <= ab+bc+ca
merci d'avance
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Envoyé: 27.09.2005, 22:54
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Modérateur
enregistré depuis: aoû. 2005
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dernière visite: 09.01.09
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Tu m'en as laissé une autre...
(a + b)(b + c)(c +a) <= 8 abc.
Développe tout.
Pense à opérer des groupement par paires pertinentes, sachant l'inégalité, toujours vraie
u² + v² <= 2 uv.
Un tel groupement, par exemple, est
ab² + ac² = a(b² + c²) <= a 2bc = 2abc.
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Envoyé: 28.09.2005, 08:40
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Cosmos
enregistré depuis: jun. 2005
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dernière visite: 29.04.07
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d'accord mais en fiat j'ai mis celle là car l'autre je pensais y etre arrivé mais le resultat est un peu bizarre
(a+b)(b+c)(c+a) <= 8abc
abc+a²b+a²c+b²c+b²a+c²a+c²b+abc <= 8abc
abc(a/c+a/b+b/c+b/a+c/b+c/a)<= 6abc
abc(6abc/abc)<= 6abc
6abc <= 6abc
mais le problème c'est qu'on me dis au debut pour cet exercice que a>0
b>0 et c>0 mais là les solutions sont IR non??
merci
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Envoyé: 28.09.2005, 17:57
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Cosmos
enregistré depuis: jun. 2005
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dernière visite: 29.04.07
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je relance juste le sujet car je vois qu'il s'eloigne
a,b,c IR
demontrer que a²+b²+c² ab+bc+ca
merci de me donner des indices
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Envoyé: 28.09.2005, 20:33
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enregistré depuis: sep. 2005
Messages: 7
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dernière visite: 14.10.05
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On part de (a-b)²<=0
... a² - 2ab + b² <=0
...a² + b² <= 2ab
En reprenant de même pour (b-c)² et (a-c)², en additionnant les 3 inégalités et en divisant le tout par 2, tu devrais obtenir ce que tu cherches...
A+
modifié par : mike1155, 28 Sept 2005 @ 20:35
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