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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

aide pour demontrer des identités

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 27.09.2005, 21:44

Cosmos


enregistré depuis: juin. 2005
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dernière visite: 29.04.07
bonjour,

voilà, j'ai beau tourner dans tout les sens je n'ai rien de bon!
a,b,c app/ IR

demontrer que a²+b²+c² <= ab+bc+ca

merci d'avance
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Envoyé: 27.09.2005, 22:54

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
Tu m'en as laissé une autre...

(a + b)(b + c)(c +a) <= 8 abc.

Développe tout.

Pense à opérer des groupement par paires pertinentes, sachant l'inégalité, toujours vraie
u² + v² <= 2 uv.

Un tel groupement, par exemple, est
ab² + ac² = a(b² + c²) <= a 2bc = 2abc.
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Envoyé: 28.09.2005, 08:40

Cosmos


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 350

Status: hors ligne
dernière visite: 29.04.07
d'accord mais en fiat j'ai mis celle là car l'autre je pensais y etre arrivé mais le resultat est un peu bizarre
(a+b)(b+c)(c+a) <= 8abc
abc+a²b+a²c+b²c+b²a+c²a+c²b+abc <= 8abc
abc(a/c+a/b+b/c+b/a+c/b+c/a)<= 6abc
abc(6abc/abc)<= 6abc
6abc <= 6abc
mais le problème c'est qu'on me dis au debut pour cet exercice que a>0
b>0 et c>0 mais là les solutions sont IR non??
merci
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Envoyé: 28.09.2005, 17:57

Cosmos


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 350

Status: hors ligne
dernière visite: 29.04.07
je relance juste le sujet car je vois qu'il s'eloigne

a,b,c IR

demontrer que a²+b²+c² ab+bc+ca

merci de me donner des indices
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Envoyé: 28.09.2005, 20:33



enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 7

Status: hors ligne
dernière visite: 14.10.05
On part de (a-b)²<=0
... a² - 2ab + b² <=0
...a² + b² <= 2ab

En reprenant de même pour (b-c)² et (a-c)², en additionnant les 3 inégalités et en divisant le tout par 2, tu devrais obtenir ce que tu cherches...
A+



modifié par : mike1155, 28 Sept 2005 @ 20:35
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