bonjour!
alors voila, j'ai un petit probléme que je n'arrive pas à résoudre... tous les conseils sont les bienvenus! je ne souhaite pas la réponse mais juste un peu d'aide parce que je suis bloquée...
merci
Enoncé:
soit la fonction f définie par f : R→R ( x→√(1+x²))et C sa courbe représentative dans un repère orthonormalR(O ; i ; j).
1/ démontrer que C admet un axe de symétrie qu'on précisera. Réponse: l'axe de symétrie et l'axe des ordonnés car C est décroissante sur ]-∞ ; 0] et est croissante sur [0 ; +∞[
2/préciser les limites de f en ±∞
Réponse: lim(x→±∞) f(x) = +∞
3/ vérifier que C admet une asymptote D d'équation y=x en +∞, préciser leur position relative. Réponse: pour l'asymptote j'utilise lim (x→+∞) f(x) - ax+b = 0 mais comment savoir pour leur position relative?
4/C' est la représentation graphique de la fonction g définie sur R par g(x) = -f(x).
H est la réunion des courbes C et C', vérifier que H a pour équation y²-x²=1
5/on considère un nouveau repère R' (0; vecteur U ; vecteur V)
avec vecteur U=√2/2 ( i + j ) et Vecteur V = -√2/2 (-i +j)
a/ justifier que R' est un repére orthonormé.
b/un point M a pour coordonnées (x;y) dans R et (X;Y) dans R'.
exprimer x et y en fonction de X et Y, en déduire une équation de H dans R'.
Tracer H dans R.
voila si vous avez un idée parce que moi je vois pas du tout!
merci d'avance
C'est faux ... une fonction paire ou impaire ? ! ? ( à toi de trouver la réponse ) possède une représentation graphique symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
(P.S : il existe des fonctions croissantes puis décroissantes dont la rprésentation graphique n'admet aucun axe de symétrie ! )
Etudier leur position relative c'est étudier le de f(x) - (ax+b) :
- si f(x) - (ax+b) > 0 alors f(x) > (ax+b) donc la courbe représentant f est au dessus de la droite d'équation y = ax+b
- si f(x) - (ax+b) < 0 alors f(x) < (ax+b) donc la courbe représentant f est au dessous de la droite d'équation y = ax+b
par contre pour la question 5/b/ j'ai réussi à prouver que le repère était orthogonal mais je ne trouve pas comment faire pour prouver que le vecteur U = le vecteur V ?
voici mon raisonnement:
supposons que le vecteur U soit orthogonal au vecteur V. on a alors:
(vecteur U).(vecteur V) j'ai donc:
√2/2i x √2/2i -√2/2j x √2/2j
=1-1=0
on peut en conclure que les vecteurs sont bien orthogonaux.
j'ai aussi un problème pour exprimer (X;Y) en fonction de (x;y)
Dans un repère, si on connait les cordonnées de 2 vecteurs, et si une certaine relation entre ces coordonnées est vraie, peut-on dire que ces 2 vecteurs sont orthogonaux ou non ?
Si tu ne t"en souviens plus une recherche avec un moteur de recherche et les mots
