bjr a tous
voila j'ai une exercice mais il y a des question que j'arrive pas
comme la 2eme la 4eme et donc la 5 qui decoule de la 4
1. Résoudre dans R l'equation cos 3x = cos 4x
2. exprimer cos 4x et cos 3x en fonctin de cos x
3. En posnat X = cos x monter que l'équation (E) est équivalente a l'equation (F) 8X^4-4X^3-8X^2+3X+1=0
4. En deduire des solution de (F)
5.En deduire les egalités:
cos2pi/7*cos4pi/7*cos6pi/7=1/8
et cos2pi/7+cos4pi/7+cos6pi/7=-1/2
J'ai appliqué des conséquences des 3 premières formules:
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
Pour a=b:
cos(2a)=cos(a)cos(a)-sin(a)sin(a)
cos(2a)=cos²(a)-sin²(a)
Or, de la formule (3), sin²(a)=1-cos²(a).
Donc cos(2a)=cos²(a)-(1-cos²(a))=2cos²(a)-1
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)
Pour a=b:
sin(2a)=sin(a)cos(a)+sin(a)cos(a)
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
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4. En deduire des solutions de (F) 8X4-4X3-8X2+3X+1=0 :
Un indice: maintenant que tu as calculé cos(4x) et cos(3x) en fonction de cos(x), tu vas pouvoir faire le rapprochement entre les solutions de la 1ère question et celles de (F).
