Math forum

Les maths ont leur forum !

Le réseau des profs
Le réseau grâce auquel les professeurs particuliers indépendants se font connaître
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Partenaires

 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Partager sur Facebook Partager sur Twitter Envoyer par e-mail
Fin 

Trigonométrie
Envoyé: 25.09.2005, 12:17



enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 25.09.05 		bjr a tous
voila j'ai une exercice mais il y a des question que j'arrive pas
comme la 2eme la 4eme et donc la 5 qui decoule de la 4

1. Résoudre dans R l'equation cos 3x = cos 4x
2. exprimer cos 4x et cos 3x en fonctin de cos x
3. En posnat X = cos x monter que l'équation (E) est équivalente a l'equation (F) 8X^4-4X^3-8X^2+3X+1=0
4. En deduire des solution de (F)
5.En deduire les egalités:
cos2pi/7*cos4pi/7*cos6pi/7=1/8
et cos2pi/7+cos4pi/7+cos6pi/7=-1/2












modifié par : skariz, 25 Sept 2005 @ 12:33
Top 
 
Envoyé: 27.09.2005, 18:51

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1468

Status: hors ligne
dernière visite: 15.01.12 		Salut.

Je te conseille de réécrire les calculs sur une feuille. Ce sera plus clair.

2. Exprimer cos(4x) et cos(3x) en fonction de cos(x)

Premièrement, je rappelle quelques formules de trigonométries à connaître par coeur.

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) (1)
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a) (2)
cos²(x)+sin²(x)=1 (3)

Commençons:

cos(3x)=cos(x+2x)

J'applique (1):
cos(3x)=cos(x)cos(2x)-sin(x)sin(2x)

cos(3x)=cos(x)(2cos²(x)-1)-sin(x)(2cos(x)sin(x)) => Voir plus bas
cos(3x)=2cos³(x)-cos(x)-2cos(x)sin²(x) => Voir plus bas

J'applique (3):
cos(3x)=2cos³(x)-cos(x)-2cos(x)*(1-cos²(x))

D'où cos(3x)=4cos³(x)-3cos(x)

Je te laisse faire le cos(4x).


Mentions "Voir plus bas":

J'ai appliqué des conséquences des 3 premières formules:

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

Pour a=b:
cos(2a)=cos(a)cos(a)-sin(a)sin(a)
cos(2a)=cos²(a)-sin²(a)

Or, de la formule (3), sin²(a)=1-cos²(a).

Donc cos(2a)=cos²(a)-(1-cos²(a))=2cos²(a)-1


sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

Pour a=b:
sin(2a)=sin(a)cos(a)+sin(a)cos(a)
sin(2a)=2sin(a)cos(a)

----------------------------------------

4. En deduire des solutions de (F) 8X4-4X3-8X2+3X+1=0 :

Un indice: maintenant que tu as calculé cos(4x) et cos(3x) en fonction de cos(x), tu vas pouvoir faire le rapprochement entre les solutions de la 1ère question et celles de (F).


@+



modifié par : Jeet-chris, 29 Sept 2005 @ 00:52
Top 
Les messages des dernières 24 heures


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier3
Dernier Total9613
Dernier Dernier
Campbell
 
Liens commerciaux