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suites |
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choupette
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Envoyé: 25.09.2005, 12:06
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Une étoile
enregistré depuis: sep. 2005
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dernière visite: 02.01.06
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Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider a resoudre cet exercice je n'y arrive pas du tout
On considere une suite (Un) positive et la suite (Vn) defini par: pour tout entier naturel n, Vn=(Un)/(1+(Un))
Les propositiones suivantes sont vrai ou fausse justifiez
1) pour tout entier naturel n, 0 >= Vn >= 1
2) si la suite Un est convergente alors la suite Vn est convergente
3)si la siute Un est croissante alors la suite Vn est croissante
4)si la suite Vn est convergente alors la suite Un est convergente
Merci d'avance
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Zauctore
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Envoyé: 25.09.2005, 14:02
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Cosmos
enregistré depuis: aoû. 2005
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dernière visite: 16.05.08
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Salut.
Pour 1 :
tu as bien un <= 0 donc (1 + un ) <= 1
et ainsi 0 >= un / (1 + un ) >= 1
Pour 2 :
la fonction définie par f(x) = x/(1 + x) étant continue sauf en -1,
si un -> L (qui est nécéssairemnt diff/ -1), alors vn -> f(L).
Pour 3 :
Calcule vn+1 - vn sachant que un+1 - un <= 0.
Z, auctore.
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choupette
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Envoyé: 25.09.2005, 22:48
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Une étoile
enregistré depuis: sep. 2005
Messages: 13
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dernière visite: 02.01.06
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merci mais je n'arrive pas à calculer Vn+1 - Vn et quelqu'un a une idée pour la question 4?
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Zauctore
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Envoyé: 25.09.2005, 23:33
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Cosmos
enregistré depuis: aoû. 2005
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dernière visite: 16.05.08
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Salut choupette
.
T'as de la chance que je revienne ce soir...
vn+1 - vn
= un+1/(1 + un+1) - un/(1 + un)
= [ un+1*(1 + un) - un*(1 + un+1) ] / [ (1 + un+1)(1 + un) ]
= (un+1 - un) / [ (1 + un+1)(1 + un) ]
le dénominateur est positif, ainsi que le numérateur car (u n) est croissante... donc (vn) est croissante.
C'est tout. Improvise pour 4.
J'espère t'avoir aidée malgré tout !
A +
Z, auctore.
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