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Envoyé: 26.09.2008, 15:17
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Voie lactée
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Bonjour a tous , j'aimerai avoir de l'aide pour un exercice que je ne comprend pas du tous car je ne sais pas comment procéder c'est la premiere fois que je vois ce type d'ecriture .
Soit T1 Et T2 , les solutions distinctes de l'equation x²-x-1=0
1. Sans calculer T1 et T2 , exprimer sous la forme d'un entier :
a. T1+T2
b. T1T2
c. T²1+T²2 ( on pourra développer ( T1+T2)²)
d. 1/T1+1/T2
2 . demontrer que:
a.T1^3=2T1+1
b.T^41=3T1+2
3. Calculer T^31+T^32 et T^41+T^42
Je ne sais pas comment faire
modifié par : Thierry, 26 Sep 2008 - 22:52
SOif d'apprendre ............
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Envoyé: 26.09.2008, 15:42
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Salut,
Tu ne calcules pas T1 et T2 mais tu calcules T1+T2 en utilisant les formules :
 et 
Quand tu as réduit au maximum T1 et T2, tu remplaces a, b, c par leurs valeurs respectives.
A toi !
modifié par : Thierry, 26 Sep 2008 - 15:42
Thierry
Prof de math à Paris.
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Envoyé: 26.09.2008, 20:17
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Voie lactée
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merci ,ok je trouve pour valeur a.T1+T2 = 1
b. T1T2 = -1
j'ai procéder différement , sachant que La somme est -b/a, T1+T2 = 1
sachant que Le produit est c/a, T1T2 = -1
car x²-x-1, a = 1, b = -1, c = -1
mais je ne crois pas qu'il faut agir ainsi car il nous demande D'exprimer sous la forme d'un entier sans calculer T1 etT2 donc sans savoir la valeur DE T1 et T2
modifié par : Teddy93, 26 Sep 2008 - 20:25
SOif d'apprendre ............
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Envoyé: 26.09.2008, 20:18
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pour la question c je ne vois pas comment procéder , .?.
SOif d'apprendre ............
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Envoyé: 26.09.2008, 20:27
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Utilise l'indice donné , développe (T1 + T2)²
Et déduis en : T12 + T22 = (T1 + T2)2 - quoi ?
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Envoyé: 26.09.2008, 20:30
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Voie lactée
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J'ai fais (T1+T2)²= T1²+2-T1*T2+T2²
= T1²+2*t1*t2+t2²
mais je ne connais pas la valeur de T1 et de T2 ???
SOif d'apprendre ............
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Envoyé: 26.09.2008, 20:42
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Il me semble que (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Donc en effet (T1 + T2)2 = T12 + 2T1T2 + T22
Donc T12 + T22 = (T1 + T2)2 - ????
Tu ne connais pas T1 et T2 , mais tu connais T1 + T2 et T1*T2
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Envoyé: 26.09.2008, 20:45
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Voie lactée
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Donc T12 + T22 = (T1 + T2)2-(T1 - T2)2
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Envoyé: 26.09.2008, 21:08
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????? je ne comprends pas
Tu as A = B + C + D donc B + C + D = A donc B + C = A - ???
P.S. Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici
Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1 et Un + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici .
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Envoyé: 26.09.2008, 21:09
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je ne vois pas trop ce que tu me demande par le -
B + C = A - b-c
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Envoyé: 26.09.2008, 21:20
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Relis bien ceci T12 + T22 = (T1 + T2)2 - ????
En utilisant (T1 + T2)2 = quelque chose + autre chose
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Envoyé: 26.09.2008, 21:23
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(T1 + T2)²=T12 + 2T1T2 + T22
jusqu'a a la on est claire mais quand tu me parle du - je ne vois pas
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Envoyé: 26.09.2008, 21:41
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(T1 + T2)² = T12 + 2T1T2 + T22
Donc T12 + 2T1T2 + T22 = (T1 + T2)²
donc T12 + T22 = (T1 + T2)² - quoi ?
modifié par : Zorro, 26 Sep 2008 - 21:42
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Envoyé: 26.09.2008, 21:55
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T12 + T22 = (T1 + T2)² - T1^²+T2^²
je suis désolé mais je ne vois pas en gros ce qu'il faut faire
je crois que t'essaye de me faire comprendre qu'il s'agit d'un calcule a équivalence non ?
modifié par : Teddy93, 26 Sep 2008 - 22:01
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Envoyé: 26.09.2008, 22:01
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Bon on reprend sans les T1 et T2
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
soit a2 + b2 + 2ab = (a + b)2
donc a2 + b2 = (a + b)2 - quoi ?
Il faut absolument que tu comprennes ce genre de calcul pour ne pas être très rapidement largué en 1ère S
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Envoyé: 26.09.2008, 22:05
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je reconnais une identité remarquable du type a²+b²= (a+b)(a+b)
mais apres je ne vois pas avec le -
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Envoyé: 26.09.2008, 22:10
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NON c'est a2 - b2 = (a+b) (a-b)
essaye de partir de a2 + b2 + 2ab = (a + b)2
et ajoute - 2ab aux 2 membres de cette égalité !!
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Envoyé: 26.09.2008, 22:14
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Voie lactée
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a²+b²+2ab=(a+b)²
a²+b²=(a+b)²-2ab
Voila
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Envoyé: 26.09.2008, 22:17
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Ouf ... je croyais que tu n'allais jamais y arriver !
Donc pour T12 + T22 = (T1 + T2)2 - quoi
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Envoyé: 26.09.2008, 22:19
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T12 + T22 = (T1 + T2)2 -2T1T2
ca doit etre ca d'apres ce que tu m'a expliquer zorro 
modifié par : Teddy93, 26 Sep 2008 - 22:20
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Envoyé: 26.09.2008, 22:32
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Or tu connais T1 + T2 et T1T2
donc .... tu conclus !
Tu essayee de te débrouiller avec la suite ! car moi je vais me déconnecter ... demain je travaille très tôt !
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Envoyé: 26.09.2008, 22:35
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T1+T2=1
T1T2=-1
je conclus que
T1²+T2²=(T1+T2)-2T1T2
=(1)-2*(-1)
=1+2=3
donc T²1+T²2=3
ok merci je vais essayer
modifié par : Teddy93, 26 Sep 2008 - 22:49
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Envoyé: 26.09.2008, 23:00
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Ma reponse pour la question 4
(Je reduis au meme dénominateur t1 et t2)
1/T1+1/T2= T2+T1/T2+T1= 1
modifié par : Teddy93, 26 Sep 2008 - 23:03
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Envoyé: 26.09.2008, 23:06
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POur la question 2a. T1^3=2T1+1
je ne sais pas comment faire , je suis encore bloqué pourrais tu m'éclaircir au sujet de cette démonstration
modifié par : Teddy93, 26 Sep 2008 - 23:06
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Envoyé: 27.09.2008, 20:38
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je ne vois pas j'ai essayer mais j'ai pas de pistes question 2a
modifié par : Teddy93, 27 Sep 2008 - 20:38
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Envoyé: 27.09.2008, 21:42
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Montrer que T13 = 2T1 + 1
revient à montrer que T13 - 2T1 - 1 = 0
A toi donc de calculer en te souvenant que T1 est racine
de x² - x - 1 = 0
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Envoyé: 27.09.2008, 22:09
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T13 - 2T1 - 1 = 0
en remarquant que (-1)^3=-1-1 est une racine apparente
donc (-1)^3=2(-1)+1
-1=-2+1
-1=1
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Envoyé: 28.09.2008, 17:02
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Voie lactée
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voila ma reponse peut tu me dire si c'est juste ???
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Envoyé: 29.09.2008, 22:31
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question 2 a voila ma reponse
T²-T-1 = 0 donc T² = T+1
On en déduit T^3 = T(T+1) = T²+T
or T² = T+1
Donc T^3 = (T+1)+T = 2T+1
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