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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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factoriser une expression : x^2 + x + 5/4

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 24.09.2005, 18:47

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bonsoir a tous et a toutes voila je ne suis pas tres fort en factorisation et il faut que je m'entraine durement donc voila ou je bloque :

x^2 + x +5/4 je n'arrive pas a factoriser cette expression

Merci d'avance pour vos futur explications (et si quelqu'un connait un site ou il y a pas mal de methode pour factoriser ce serait l'amerique ^^) merci !
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Envoyé: 24.09.2005, 18:56

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Tu trouveras dans la rubrique "Cours & Exercices" (dans la colonne de gauche) mon cours sur la résolution des équations du second degré, au format PDF. C'est surtout le § 1 qui te concerne.
Sinon, voici ici comment faire :
- le principe est de savoir reconnaître que
x^2 + x = (x + 1/2)^2 - 1/4.
réfléchis à ça (c'est une histoire d'identité remarquable).
- ensuite tu écris
x^2 + x + 5/4 = (x + 1/2)^2 - 1/4 + 5/4
- tu en tires enfin
x^2 + x + 5/4 = (x + 1/2)^2 - 1 = (x + 1/2 - 1)(x + 1/2 + 1) = ...
c'est encore une histoire d'identité remarquable.
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Envoyé: 24.09.2005, 19:03

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merci de ta réponse et je vais aller voir ca de ce pas merci !!!
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Envoyé: 24.09.2005, 19:40

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une autre petite question je n'arrive pas a voir pourquoi tu fait x^2+x = (x + 1/2)^2 -1/4
j'ai juste compris l'identité remarquable qui est (x^2+2x1/2+1/2^2)-1/4 mais je ne vois pas comment tu peux l'utiliser et a quoi ca te sert ?
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Envoyé: 24.09.2005, 19:45

Cosmos


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tu obtiens l'identité remarquable a²-b²
(x+1/2)²-(1/2)²
voilà pourquoi tu peux aisement factoriser
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Envoyé: 24.09.2005, 19:46

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Cela me sert à avoir un carré, ici (x + 1/2)², et un nombre.
Dans l'espoir que cela ressemble à la différence de deux carrés, du style u² - v², qui se factorise en (u - v)(u + v).
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Envoyé: 24.09.2005, 19:50

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... d'ailleurs, j'ai fait une ENORME erreur dans mon post de 18:56. C'est peut-être la raison de ton désarroi.
On a :
x^2 + x + 5/4 = (x + 1/2)^2 - 1/4 + 5/4 = (x + 1/2)^2 + 1
que l'on ne peut pas facoriser ! car ce n'est pas une différence de deux carrés !
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Envoyé: 24.09.2005, 19:51

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d'accord mais en faite le probleme est que je doit esprimer une fonction en fonction d'une autre soit g(x)=x^2+x+5/4 en fonction de f(x)=x^2 j'ais donc pensé a factoriser g(x)
logiquement ma réponse est g(x)=(x+1/2)^2-1 c'est ca?
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Envoyé: 24.09.2005, 19:57

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avec " + 1 " au lieu de " - 1 ", ce sera davantage juste.
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Envoyé: 24.09.2005, 19:59

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donc g(x) en fonction de f(x) = (x+1/2)^2+1 ?

mes camarades de classes trouvent (x+2/4)^2+3/4 mais ne m'ont pas expliquer comment ils ont fait... lol les resultats s'equivalent?



modifié par : wow, 24 Sept 2005 @ 20:00
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Envoyé: 24.09.2005, 20:04

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2/4 = 1/2.
Pour t'assurer du reste, tu n'as qu'à développer les deux epressions.
Tu choisiras la bonne en voyant les résultats !
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Envoyé: 24.09.2005, 20:07

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Les résultats ne s'équivalent pas, étant donné que 2/4 = 1/2.
Donc, la seule différence véritable est le +1 pour lequel tes amis ont trouvé 3/4.
Une seule réponse sur les deux est possible icon_smile
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Envoyé: 24.09.2005, 20:08

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okay merci beaucoup simplement une ultime et derniere question comment a tu su qu'il fallait factoriser par 1/2 ? en faite je n'est simplement pas assimiler ton raisonnement j'ai lu attentivement ton cour en pdf mais pour cette équation je ne vois pas comment tu a su pour le 1/2 ? j'aimerais bien développer cette faculté a voir les identiter remarquables et les facteurs commun au ssi bien que toi :D
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Envoyé: 24.09.2005, 20:12

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Moi, ça fait partie de mon boulot... toi, il faut que tu y réfléchisses !

Remarque que l'identité
a² + 2ab + b² = (a + b)²
pourrait s'écrire
u² + uv + v² = (u + v/2)²
pour ne pas avoir de facteur 2, dans le "double produit".
Etc...

A +
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Envoyé: 24.09.2005, 20:13

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Parce que l'identité remarquable est : (a+b)² = a² + 2*a*b + b²

Ici, pour que 2*a*b =1 (coefficient du x dans ton équation), il fallait que b = 1/2.

Ensuite, comme on a rajouté le b² (1/4), il faut ensuite le retirer, d'où le - 1/4 + 5/4 à la fin de l'expression.

[Edit] J'ai remplacé mes x signifiant des multiplications par des * pour éviter les confusions.





modifié par : dur_les_math, 24 Sept 2005 @ 20:17
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Envoyé: 24.09.2005, 20:29

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okay merci ca m'a aider et je vais m'entrainer en fatorisation !!!
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Envoyé: 24.09.2005, 20:48

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Zauctore

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Argh ! j'en ai encore fait une !
il fallait lire, à 20:12

u² + uv + v²/4 = (u + v/2)²

Décidément, faut que je me repose !
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