Donner un encadrement d'une fonction avec intégrale


  • S

    bonjour je dois faire un exercice qui resemble à ceux de terminales mais je bloque sur un question qui a pourtant l'air très simple :frowning2:
    pourriez-vous s'il vous plait m'aider

    soit f(x)=(1/4)x²-(1/4)-(1/2)lnx
    j'ai fais les premières questions d'études de f
    on note λ un réel positif il fallait calculer la limite de I(λ)=∫<em>λ<em>λ<em>λ1^11f(x)dx j'ai trouvé 5/6 je crois
    mais je n'arrive pas la question 4
    pour n appartenant à N-(0;1) on pose Sn=(1/n)∑$$^n${p=1}$f(p/n)

    :en utilisant le sens de variation de f sur [0;1] qui est décroissante montrer que :
    pour tout entier p tel que 1≤p≤n-1 on a:
    (1/n)f((p+1)/n)≤∫$$^{(p+1)/n}$_{p/n}$f(x)dx≤(1/n)f(p/n) en faite je crois qu'il faut utiliser le fait que les abcisses (p+1)/n ≥ p/n alors f((p+1)/n)≤f(p/n) mais comment intercaler l'intégrale? j'avoue que je ne sais pas
    ensuite, il faut en déduire que :
    Sn-(1/n)f(1/n)≤I(1/n)≤Sn

    merci d'avance pour votre aide


  • S

    j'ai réessayé ce matin mais je n'arrive toujours pas :frowning2: la solution doit pourtant etre évidente


  • kanial
    Modérateurs

    Salut stan,

    Pour tout x appartenant à [p/n,(p+1)/n] tu sais que f((p+1)/n)≤f(x)≤f(p/n)...
    Tu n'as plus qu'à utiliser les propriétés de l'intégrale...


  • S

    merci raycage j'attaque la question suivante les vacances d'été ont
    malheureusement effacé de ma mémoire les intégrales 😉


  • kanial
    Modérateurs

    Je te laisse y réfléchir un peu, dis-nous comment ça avance !


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