Suites et Limites

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• A

  ack_en dernière édition par
  
  

  J'ai un petit problème pour la derniere question de mon devoir maison de math :

  On veut montrer dans l'exercice que les suites (cos n ) et (sin n ) ne convergent pas! On pose Un = cos n et Vn = sin n
  on raison par l'absurde: on suppose donc que les suites (cos n ) et ( sin n ) convergent vers deux réels l et l'

  Question 1): montrer que U(n+1) = Un cos 1 - Vn sin 1 et déduire l(cos1-1)=l'sin1
  pour celle là j'y suis arrivé en disant que Un = cos n donc
  U(n+1)= cos (n+1)
  = cos n cos 1 - sin n sin 1
  = Un cos 1 - Vn sin 1

  et ensuite j'ai mis que U(n+1)=Un cos 1 - Vn sin 1
  d'où l= l cos 1 - l' sin 1
  la limite de U(n+1) c'est Un c'est a dire l car +1 est négligeable

  Est- ce exact??

  Question 2): montrer que V(n+1) = Vn cos 1 + Un sin 1 et déduire l'(1-cos1)=lsin1
  j'y suis arrivé aussi en faisant la meme chose qu'au dessus.

  Question 3): montrer que l²+l'²=1 => je me suis aidé de cos²x+sin²x=1 donc...

  Mais je bloque sur la derniere question: Déduire une contradiction.

  Merci d'avance !

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• 

  Zorro dernière édition par @ack_en
  
  

  BONJOUR,

  Ta conclusion ""la limite de U(n+1) c'est Un c'est a dire l car +1 est négligeable"" n'est pas la bonne

  on peut dire tout simplement que $\lim <em>n\to \infty ,u</em>n+1,=,\lim <em>n\to \infty ,u</em>n,=,l$

  Donc l = l cos(1) - l' sin(1)

  Donc l - l cos(1) = - l' sin(1)

  Donc l[1 - cos(1)] = - l' sin(1) ce qu'il fallait démontrer !

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• A

  ack_en dernière édition par @Zorro
  
  

  Merci beaucoup pour ton aide

  Et je voudrais savoir une derniere chose :

  Quelle contradiction peut on déduire? je ne vois pas du tout ...

  Merci d'avance !

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• A

  ack_en dernière édition par @ack_en
  
  

  J'ai un petit problème pour la derniere question de mon devoir maison de math :

  On veut montrer dans l'exercice que les suites (cos n ) et (sin n ) ne convergent pas! On pose Un = cos n et Vn = sin n
  on raison par l'absurde: on suppose donc que les suites (cos n ) et ( sin n ) convergent vers deux réels l et l'

  Question 1): montrer que U(n+1) = Un cos 1 - Vn sin 1 et déduire l(cos1-1)=l'sin1
  pour celle là j'y suis arrivé à démontrer!

  Question 2): montrer que V(n+1) = Vn cos 1 + Un sin 1 et déduire l'(1-cos1)=lsin1
  j'y suis arrivé aussi en faisant la meme chose qu'au dessus.

  Question 3): montrer que l²+l'²=1 => je me suis aidé de cos²x+sin²x=1 donc...

  Mais je bloque sur la derniere question:
  Déduire une contradiction.
  Quelle contradiction et comment peut on faire???

  Merci d'avance !

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• 

  Zauctore dernière édition par @ack_en
  
  

  salut

  et en injectant
  ${\ell }^{\prime }=\frac{\ell (\cos 1-1)}{\sin 1}$
  dans l'égalité
  ${\ell }^2+{\ell }^{\prime 2}=1$

  et de même avec
  ${\ell }^{\prime }=\frac{\ell \sin 1}{1-\cos 1}$

  après calculs, en comparant les deux expressions de $\ell$, tu obtiendras sans doute une condition intenable, comme $2\cos 1(\cos 1-1)=0$

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• A

  ack_en dernière édition par @Zauctore
  
  

  Merci beaucoup pour ta réponse

  j'essaye de faire pleins de calculs pour trouver ce que tu trouves mais bon je n'y arrive pas trop ! Peut etre que demain ça viendra ...

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• A

  ack_en dernière édition par @ack_en
  
  

  en injectant
  ${\ell }^{\prime }=\frac{\ell (\cos 1-1)}{\sin 1}$
  dans l'égalité
  ${\ell }^2+{\ell }^{\prime 2}=1$

  et de même avec
  ${\ell }^{\prime }=\frac{\ell \sin 1}{1-\cos 1}$

  tu obtiendras sans doute une condition intenable, comme $2\cos 1(\cos 1-1)=0$[/quote]

  Apres beacoup de calculs je n'arrive décidement pas a trouver le résultat que tu trouves ... pourrai tu m'aider?

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